专题24.4 一元二次方程（直通中考）（全章基础练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题24.4 一元二次方程（直通中考）（全章基础练） 一、单选题 1．（2023·天津·统考中考真题）若是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川泸州·统考中考真题）关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数的取值有关 3．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 4．（2023·江苏无锡·统考中考真题）2020年一2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）用配方法解方程时，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程两根为，且，则m的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 7．（2023·河南·统考中考真题）关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．（2023·四川泸州·统考中考真题）若一个菱形的两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（　　） A． B． C． D． 9．（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（    ）    A． B． C．或 D． 二、填空题 11．（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 12．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）实数m，n分别满足，且，则 的值是 ． 13．（2023·四川内江·统考中考真题）已知a、b是方程的两根，则 ． 14．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值为 ，另一个根为 ． 15．（2023·辽宁营口·统考中考真题）若关于x的方程的一个根是3，则此方程的另一个根是 ． 16．（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到年底，校园绿化面积为平方米．为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为 ． 17．（2023·江苏无锡·统考中考真题）《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺：斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是 尺． 18．（2023·江苏扬州·统考中考真题）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，则每个直角三角形的面积为 ．    三、解答题 19．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）解方程：． 20．（2023·四川凉山·统考中考真题）解方程：． 21．（2023·湖北·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程． (1) 求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； (2) 设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 22．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设一元二次方程．在下面的四组条件中选择其中一组的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程． ①；②；③；④． 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分． 23．（2023·四川南充·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程 (1) 求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2) 若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 24．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用