专题24.3 一元二次方程（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题24.3 一元二次方程（全章分层练习）（培优练） 一、单选题 1．关于的一元二次方程的解为，，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 2．已知m，n是一元二次方程的两根，则的值是（         ） A． B． C． D． 3．关于x的方程根的情况是（    ） A．没有实数根 B．有两个不相等实数根 C．有两个相等实数根 D．只有一个实数根 4．一元二次方程有两个实数根a，b，那么一次函数的图象一定不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．设与为一元二次方程的两根，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．当满足时，方程的根是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过(    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为 分钟，经过去年下半年和今年上半年两次调整后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了，设每半年平均每周作业时长的下降率为，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程 的两实数根，是边上的高，则值为（    ） A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在y轴上，边在x轴上，点B的坐标是，D为边上一个动点，把沿折叠，若点A的对应点恰好落在矩形的对角线上，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．已知m，n是一元二次方程的两根，则代数式 ． 12．如图，我国古代伟大的数学家刘徽将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理．若，，则图中正方形的边长为 ．    13．在平面直角坐标系中，直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，已知 的面积等于，则的值为 ． 14．若实数分别满足，且，则代数式的值为 ． 15．若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则n的值为 ． 16．已知a、b为一元二次方程的两个不等实数根，则的值是 ． 17．定义新运算“”，规则：，如，．若的两根为，则 ． 18．在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如测量数据为时，设最佳值为a，那么应为最小，此时 ；设某次实验测量了m次，由这m次数据的得到的最佳值为；又测量了n次，这n次数据得到的最佳值为，则利用这次数据得到的最佳值为 ． 三、解答题 19．解方程． (1) （配方法）． (2) （公式法）． 20．解方程： (1)． (2)． 21．关于x的一元二次方程． (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根大于0，求k的取值范围． 22．在欧几里得的几何原本中，形如的一元二次方程通过图解法能得到其中的一个正根：如图，先画，使，，，再在斜边上截取，连接，那么图中某条线段的长就是一元二次方程的其中一个正根． (1)用含，的代数式表示的长． (2)图中哪条线段的长是一元二次方程的一个正根？请说明理由． 23．据调查，2021年“五一”南浔古镇累计接待游客为36万人次，但2023年“五一”假期，南浔古镇火出圈了．假期接待游客突破81万人次，位列江南六大古镇之首．古镇附近某宾馆有50间房供游客居住．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用． (1) 求2021年“五一”到2023年“五一”假期南浔古镇累计接待游客的年平均增长率； (2) 为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元． 24．请阅读下列材料： 我们可以通过配方，利用平方的非负性来求出代数式的最值． 例如：①请求出代数式的最值． ，且， ∴当时，代数式有最小值． ②请求出代数式的最值． ，且． ∴当时，代数式有最大值2． 请根据上述方法，解决下列问题： (1)当x= ，代数式有最 （填“大”，“小”）值为 (2)代数式有最小值2，求k的值． (3