专题24.2 一元二次方程（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题24.2 一元二次方程（全章分层练习）（基础练） 一、单选题 1．如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．1 C． D．2 2．解关于x的一元二次方程时，配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，（为任意实数），那么、的大小关系为（    ） A． B． C． D．不能确定 4．分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（　　） A．     B．     C．     D．     6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 7．已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．某工厂2021年生产某种机械5000台，研发生产技术后，预计2023年生产该种机械6600台，设生产该种机械的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　） A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0 C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝0 10．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．方程的解是 ． 12．关于x的方程是一元二次方程，则 ． 13．用配方法解方程时，将方程化为的形式，则 ， ． 14．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 15．若，是一元二次方程的两个根，则 ． 16．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 ． 17．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是 ． 18．如图1，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，则AD边的长为 ． 三、解答题 19．解方程 (1)2x2+4x+1=0 （配方法） (2)x2+6x=5（公式法） 20．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框： 小敏： 两边同除以，得 ， 则． 小霞： 移项，得， 提取公因式，得． 则或， 解得，． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 21．已知关于x的方程． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值． 22．某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ (2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由． 23．我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值． 例如，求的最小值问题． 解：∵， 又∵，∴，∴的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)探究：； (2)求的最小值． (3)比较代数式：与的大小． 24．提出问题 为解方程，我们可以将视为一个