专题13.9 全等三角形几何模型（手拉手）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题13.9 全等三角形几何模型（手拉手）（分层练习）（综合练） 手拉手模型是最常见的一类证明全等或相似的重要数学模型，全等型手拉手模型主要有以下三个特征：双等腰、共顶点、顶角相等 . 模型一：等边三角形 △ABC 和 △CDE 均为等边三角形，点 C 为公共顶点，如图一： 结论：△ACE ≌ △BCD . 图一 图二 模型二：等腰三角形 等腰 △ABC 和等腰 △CDE，点 C 是公共顶点，∠ACB = ∠DCE = a , 如图二： 结论：△ACD ≌ △BCE . 除了以上二个模型外，还有正方形等等 一、单选题 1．如图，C为线段AE上一动点（不与点，重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（    ） A．∠AOB=60° B．AP=BQ C．PQ∥AE D．DE=DP 2．如图，正和正中，B、C、D共线，且，连接和相交于点F，以下结论中正确的有（    ）个 ①   ②连接，则平分   ③   ④ A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD交于点H，AE与DB交于点G，BE与CD交于点F，下列结论：①AE＝CD；②∠AHD＝60°；③△AGB≌△DFB；④BH平分∠GBF；⑤GF∥AC；⑥点H是线段DC的中点．正确的有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．如图，，，三点在同一直线上，，都是等边三角形，连接，，：下列结论中正确的是（    ） ①△ACD≌△BCE； ②△CPQ是等边三角形； ③平分； ④△BPO≌△EDO． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 5．如图，点C是线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，有以下5个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中一定成立的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在中，，点D、F是射线BC上两点，且，若，；则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤． 恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上） 8．如图，是边长为5的等边三角形，，．E、F分别在AB、AC上，且，则三角形AEF的周长为 ． 9．在△ABC中，点D是直线BC上一动点， 连接AD，在直线的右侧作等边，连接CE，当线段CE的长度最小时，线段的长度为 ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为三角形右侧外一点．且∠BDC＝45°．连接AD，若△ACD的面积为，则线段CD的长度为 ． 11．如图，点B、C、E在同一条直线上，与都是等边三角形，下列结论：①AE=BD；②；③线段AE和BD所夹锐角为80°；④FG∥BE．其中正确的是 ．（填序号） 12．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE= ． 13．在锐角三角形ABC中，AH是边BC的高，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC．其中正确的是 ． 14． 如图，正三角形和，A，C，E在同一直线上，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．成立的结论有 ．并写出3对全等三角形 ． 15．如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN＝38°，则∠ANB＝ ． 16．如图，，，，和相交于，和相交于，则的度数是 °. 三、解答题 17．如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、