专题13.7 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习）（综合练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题13.7 全等三角形几何模型（一线三垂直）（分层练习） （综合练） “一线三垂直”模型，是初中几何图形中的最重要模型，一般只要图形中出现一线三垂直或二垂或一垂图形，不管它是出现在全等图形中，还是在以后学习的相似图形中，函数图形中，它的辅助线、解题思路过程基本固定，一定要熟悉它的变化及用法。 “三垂直模型”是一个应用非常广泛的模型，它可以应用在三角形，矩形，平面直角坐标系，网格，一次函数，反比例函数，三角函数，二次函数以及圆等诸多的中考重要考点之中，所以掌握好这一模型会使你在中考中技高一筹。 其基本图形如下： 拓展：当一线三垂直模型中三垂直改成三等角时，同样成立 一、单选题 1．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度a＝8cm，则DE的长为（    ） A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm 2．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．4cm 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，AE的中垂线交BC于点D，若∠ADE＝∠B，CD＝3BD，则CE等于（　　） A．3 B．2 C． D． 4．如图，，，于点E，于点D，，，则 的长是（    ） A．8 B．4 C．3 D．2 5．如图，中， BP平分∠ABC， AP⊥BP于P，连接PC，若的面积为3.5cm2，的面积为4.5cm2，则的面积为(     ). A．0.25cm2 B．0.5 cm2 C．1cm2 D．1.5cm2 6．如图，中，，点在的边上，，以 为直角边在同侧作等腰直角三角形，使，连接，若，则与的数量关系式是（    ） A． B． C． D． 7．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方的是（     ）． A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二、填空题 8．如图，已知ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，且点C在DE上，若AD＝5，BE＝8，则DE的长为 ． 9．如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是 cm． 10．如图，线段AB=8cm，射线AN⊥AB，垂足为点A，点C是射线上一动点，分别以AC，BC为直角边作等腰直角三角形，得△ACD与△BCE，连接DE交射线AN于点M，则CM的长为 ．    11．如图，在四边形中，，，点是上一点，连接、，若， ，则的长为 ．      12．如图，在中，，过点作，且，连接，若，则的长为 ． 13．如图，在中，以为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形．连接 为边上的高线，延长交于点N，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的结论有 (填序号)． 14．如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则 ．    15．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据计算FH的长为 ． 三、解答题 16．已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是BD上的一点，AC⊥CE，AB＝CD，求证：BC＝DE． 17．王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离．    18．如图，，于点A，D是线段AB上的点，，． (1) 判断与的数量关系为 　 ，位置关系为 　 ． (2) 如图2，若点D在线段的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由． 19．如图，已知：在中，，，直线经过点，，． （1）当直线绕点旋转到图（1）的位置时，求证：； （2）当直线绕点旋转到图（2）的位置时，求证：； （3）当直线绕点旋转到图（3）的位置时，试问、、具有怎样的等量关