专题13.5 全等三角形判定方法灵活合理选择（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（冀教版）

专题13.5 全等三角形判定方法灵活合理选择（分层练习） 三角形角全等判定方法的选择方法： 解答题 1．如图，在中，，点D是的中点，点E在上．找出图中的全等三角形，并选一对证明它们全等． 2．如图，△ABC的高BD与CE相交于点O，OD＝OE，AO的延长线交BC于点M，请你写出图中三对全等的直角三角形，并选择其中一对全等三角形进行证明． 3．如图，点，分别在和上，，点是上一点，的延长线交延长线于点． (1) 若，，求的度数； (2) 若点是的中点，与全等吗？请说明理由． 4．如图，已知△ABC (1) 利用尺规作图，作△DEF，使△DEF≌△ABC，（不写作法，保留作图痕迹） (2) 根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由． 5．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．  (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； (2)利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 6．如图，点E、F在BD上，且，，，试说明：点O是AC的中点．请你在横线上补充其推理过程或理由． 解：因为 所以，即 因为， 所以 （理由：SSS） 所以（理由： ） 因为（理由： ） 所以（理由： ） 所以 （理由：全等三角形对应边相等） 所以点O是AC的中点． 7．如图，在多边形ABCDE中，，于点F，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 8．如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、BC和DC上，DG=DC，CE=CF，点P是线段CG上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP． 9．如图，，垂足为，垂足为．求证： (1) ； (2) ． 10．如图，． (1)写出与全等的理由； (2)判断线段与的数量关系，并说明理由． 11．如图①，点C在线段AB上（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边在AB同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点P． (1) 观察猜想： 1.AE与BD的数量关系为______； 2.∠APD的度数为______； (2) 数学思考： 如图②，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． 12．在△AOB和△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD． (1)如图1，求证：AC＝BD； (2)如图2，当OA＝OD时，连接BC，延长BD、CA交于点E，AB、CD交于点F，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中四对全等三角形（第一问中用到的除外）． 13．如图，D为等边三角形ABC外一点，∠BDC=120°，∠DBC=∠DAC．试说明：AD=BD+DC． 14．已知：两个等腰直角三角板△ACB和△DCE（AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°）如图所示摆放，连接AE、BD交于点O．AE与DC交于点M，BD与AC交于点N． （1）如图1（两个等腰直角三角板大小不等），试判断AE与BD有何关系并说明理由； （2）如图2（两个等腰直角三角板大小相等，即AC＝DC），在不添加任何辅助线的情况，请直接写出图2中四对全等的直角三角形． 15．如图，在等边三角形中，是边上的动点，以为一边向上作等边三角形，连接． （1）求证：≌； （2）求证：； （3）当点运动到的中点时，与有什么位置关系？并说明理由． 16．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、BE． （1）请你找出图中其他的全等三角形； （2）试证明CF＝EF． 17．如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，AC=BD.求证：(1) ∠ABD=∠DCA；(2) AO=DO. 18．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC的边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s． （1）连接AQ、CP交于点M，则在P，Q运动的过程中，证明≌； （2）会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （3）P、Q运动几秒时，是直角三角形？ （4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则变化吗？若变化说明理由，若不变，则求出它的度数。 19．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂