精品解析：江苏省泰州市海陵区某校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

江苏省泰州市海陵区某校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列数学符号是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 某市今年共有6万名考生参加中考，为了了解这6万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的有（　　） ①这种调查采用了抽样调查的方式； ②6万名考生是总体； ③所抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本； ④样本容量是1000名考生． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 将一个正六面体骰子掷一次，它的点数恰好是4的概率是（　　） A B. C. D. 4. 分式中，当时，下列说法正确的是（ ） A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 若时，分式的值为零 D. 若时，分式的值为零 5. 用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”应先假设这个三角形中（ ） A. 至少有两个内角是直角 B. 没有一个内角是直角 C. 至少有一个内角是直角 D. 每一个内角都不是直角 6. 菱形的周长为，则菱形的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 7. “买一张彩票，中一等奖”是______（填“必然”、“不可能”或“随机”）事件． 8. 已知一个样本中，样本容量为50，这50个数据分别落在5个小组内，第一、二、四、五小组的频数分别是2，10，10，20，则第三个小组的频率为________. 9. 若的值为负数，则x的取值范围是____________． 10. 平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=__． 11. 一个围棋盒子里装有若干颗黑、白围棋子，其中黑色棋子15颗，从中摸出一颗棋子是黑色棋子的概率为，则盒子中的白色棋子共有_______颗． 12. 已知的值为，若分式中的均变为原来的倍，则的值为 _______． 13. 如图，在平行四边形中，，将平行四边形绕顶点B顺时针旋转到平行四边形，当首次经过顶点C时，旋转角__________°． 14. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A是直线y=-3x上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边向左侧作正方形ABCD，若点D在直线y=kx上，则k的值为_______． 16. 如图，线段的长为12，点在上（不与端点重合），以为边向上作等边，过作与垂直的射线，点是上一动点（不与点重合），以、为边作矩形，对角线与交于点，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（本题共10题，共102分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简：，再在中选取一个你喜欢的整数a的值代入求值． 19. 2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．某中学为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“航天梦科普知识”竞赛活动．小颖从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分），分成五组：A组60分以下；B组；C组；D组，E组，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，回答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数是___________人； （2）扇形统计图中，C组所在扇形圆心角度数为___________°； （3）请补全频数分布直方图； （4）该校要对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为3：7，请你估计该校2000名学生中获得一等奖的学生人数． 20. 如图，在直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是，，． （1）画出关于点O成中心对称的； （2）平移，若点A对应点的坐标为，画出平移后对应的，求线段在平移过程中扫过的面积； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标为___________． 21. 如图，等腰中，，，E点是的中点，分别过D，E作，垂足分别为G，F两点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，求的长． 22. 某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． (1)求每行驶1千米纯用电的费用； (2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？ 23 如图，中，． （1）作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点O．