福建省 莆田市 荔城区 莆田第九中学2023-2024学年九年级上学期返校考数学试卷

福建省莆田九中2023-2024学年九年级上学期返校考数学试卷 (解析版) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.(4分)一元二次方程x2-2x=0的解是() A,x=0 B.x=2 C.x1=0,x2=-2D,=0,x2=2 2.(4分)下列线段中，能成比例的是() A.3cm、6c1、8cm、9cm B.3cm、5cm、cm、9cm C.3cm、6cm、7cm、9cm D.3cm、6cm、9cm、18cm 3.(4分)如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=3,BC=8,则AB=() A/\D B 12 -13 A.4 B.8 C.12 D.9 4.(4分)若关于x的一元二次方程x2+3+k-1=0的一个根为1，则k的值为() A.0 B.1 C.-3 D.-2 5.(4分)秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐 步攀升，第三季度销售利润是196万元.设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x () A.100(1+x)2=196 B.100(1+2x)=196 C.196(1-x)2=100 D.100+100(1+x)+100(1+x)2=196 6.(4分)下列说法不正确的是() A,所有的正五边形都相似 B.所有的正方形都相似 C.所有的正三角形都相似 D.所有的等腰三角形都相似 7.(4分)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x~2=0有两个不相等的实数根，则k的 取值范围是() A.k>1且k≠1 B.k> C.k≥1且k≠1 2 D.k≥ 2 2 8.(4分)定义运算：m☆n=n2-mn-1,例如：3☆2=22-3×2-1=-3.则方程2☆x= 0的根的情况为() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 9.(4分)如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折(EF为折痕)，得到两个全等的小矩形。 若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比() E F A.2:1 B.3:2 c.W3:1 D.W√2：1 10.(4分)已知在△4BC中，∠A=60°，AB=4,下列阴影部分三角形与原三角形不一定 相似的是() B B B B 60° 60 C.A D.A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.(4分)如图，刻度尺的分度值为1mm,玻璃管的内径DE正对“30”刻度线，DE∥AB, 量得AB=10mmnm. B E : 35404550 A D 12.(4分)已知A上=S,则a-b+c 345 a+b-c 13.(4分)设1,2是一元二次方程x2+-2023=0的两个根，则x好+22= 14.(4分)如图，Rt△4BC中，∠C=90°，AC=6,D是BC上一点，DE⊥AB,垂足为E D 15.4分)已知等胶△4BC的底边长为3，两陵长恰好是关于x的一元二次方程子x2- k+ 2x+3=0的两根 16.(4分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号M{a,b}表示a,如：M2,4} =4,方程Ma{x,·x}=x2-2的解为 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.(8分)解下列方程： (1)16x2-25=0: (2)x2-4x+1=0. 18.(8分)如图，已知△4OBn△DOC,OA=2,OB=5,DC=12.求AB B 19.(8分)如图，已知DE∥BC,FE∥CD,AD=5,AE=4 D 20.(8分)如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教 学楼的后墙（可利用的墙长为17m) (1)若围成的面积为144m2,试求出自行车车棚的长和宽： (2)能围成面积为160m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能 21.(8分)在解方程x2-9=2(x-3)的过程，嘉洪同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得(x+3)(x-3)=2(x-3),…第一步 方程两边都除以(x-3).得x+3=2,…第二步 解得x=·1…第三步 (1)已知嘉淇同学的解答是错误的，开始出现错误的步骤是 (2)请给出正确的解答过程 22.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+3m-6=0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根是负数，求m的取值范围 23.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D. (1)利用尺规在AC边上求作点E,使得EC=ED(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在1D的条件下，若D-2,BC=10 BD3 D 24.(12分)【观察思考】 ◎ooo@ 第1个图案第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律发现】 请用含n的式子填空： (1)第n个图案中“⊙”的个数为 (2)第1个图案中“★”的个数可表示