江西省南昌市豫章中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

南昌市豫章中学 2022-2023学年上学期高一年级 10月月考数学试卷 一、单选题（本大题共 8小题，共 40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合� = {0,1}，则下列式子表示错误的是( ) A. 0 ∈ � B. ⌀ ⊆ � C. {1} ∈ � D. {0,1} ⊆ � 2. 若� > �，则下列正确的是 ( ) A. � − � < � − � B. �2 > �2 C. �� > �� D. 1� < 1 � 3. 下列五个写法：①⌀ ∈ {0,1,2}；②⌀ ⊆ {0}；③{1,2,0} ⊆ {0,1,2}；④0 ∈ ⌀；⑤0 ∩ ⌀ = ⌀， 其中正确写法的个数为( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 4. 命题“∃� > 0，�2 = � − 1”的否定是 ( ) A. ∃� > 0, �2 ≠ � − 1 B. ∀� ≤ 0, �2 = � − 1 C. ∃� ≤ 0, �2 = � − 1 D. ∀� > 0, �2 ≠ � − 1 5. 已知集合� = {�|�2 − 5� + 6 = 0}，� = {�|0 < � < 6, � ∈ �}，则满足� ⊆ � ⊆ �的集合� 的个数为 ( ) A. 4 B. 8 C. 7 D. 16 6. 如图在同一个坐标系中函数� = ��2和� = kx − 2(� ≠ 0)的图象可能的是 ( ) A. B. C. D. 7. 一元二次不等式��2 + �� + � > 0 的解集为{�|2 < � < 5}，则不等式��2 + �� + � > 0 的解 集为 ( ) 第 1 页 共 4 页 A. � − 12 < � < 1 5 B. �| 1 5 < � < 1 2 C. {�| − 5 < � <− 2} D. � − 12 < � < 1 5 8. 若不等式��2 + 2�� − 4 < 2�2 + 4�的解集为�，则实数�的取值范围是( ) A. ( − 2,2) B. ( − 2,2] C. ( − ∞, − 2) ∪ [2，+∞) D. ( −∞,2) 二、多选题（本大题共 4小题，共 20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知集合� = � −1 ≤ � < 2 ，� = � � < � ，若� ∩ � ≠ ⌀，则实数�的取值可以是 ( ) A. −2 B. −1 C. 0 D. 1 10. 对任意实数�, �, �，下列命题中正确的是 ( ) A. “� = �”是“�� = ��”的充要条件 B. “� + 5 是无理数”是“ �是无理数”的充要条件 C. “� > �”是“�2 > �2”的充分不必要条件 D. “� > �”是“��2 > ��2”的必要不充分条件 11. 若� > 0，� > 0，且� + � = 4，则下列不等式恒成立的是 ( ) A. �2 + �2 ≥ 8 B. 1�� ≥ 1 4 C. �� ≥ 2 D. 1 � + 1 � ≤ 1 12. 给定数集�，若对于任意�，� ∈ �，有� + � ∈ �，且� − � ∈ �，则称集合�为闭集合， 则下列说法中不正确的是 ( ) A. 集合� = { − 2, − 1,0,1,2}为闭集合 B. 正整数集是闭集合 C. 集合� = {�|� = 3�, � ∈ �}为闭集合 D. 若集合�1，�2为闭集合，则�1 ∪ �2为闭集合 三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. 某班共有 38人，其中 21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜 爱，则对两项运动都喜爱的人数为 ． 14. 已知�: − 3 ≤ � ≤ 1，�: � ≤ �(�为实数).若�的一个充分不必要条件是�，则实数�的取值范 围是 ． 15. 已知 0 < � < 12，则� = 3�(1 − 2�)的最大值为 ． 16. 设常数� ∈ �，集合� = {�|(� − 1)(� − �) ≥ 0}，� = {�|� ≥ � − 1}，若� ∪ � = �，则�的 取值范围为 ． 第 2 页 共 4 页 四、解答题（本大题共 6小题，共 70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题 10.0分) 已知集合� = {�|2⩽� < 6}, � = {�|3 < � < 9}， (1)分别求∁�(� ∩ �)，(∁��) ∪ �； (2)已知� = {�|� < � < � + 1}，若� ⊆ �，求实数�的取值范围． 18. (本小题 12.0分) 已知集合� = {�|(� − 2)(� − 4) < 0}，� = {�|� < � < 3�，且� > 0}． (1)若� ∈ �是� ∈ �