精品解析：山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023－2024学年暑假假期作业检测 一、单选题 1. 如果，那么值为（ ） A. B. C. D. 2. 在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 已知向量，不共线，，，，则（ ） A 与共线 B. 与共线 C. ，，，四点不共面 D. ，，，四点共面 4. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点Z所在区域的面积为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 6. 如图，在中，已知，，，，则 A. -45 B. 13 C. -13 D. -37 7. 若的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. 角一定为锐角 B. C. D. 的最小值为 8. 已知向量满足，则的最小值是　　 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题 9. 已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使成为空间的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是空间中的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A. 存在不全为零的实数，，，使得 B. 对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得 C. 在，，中，能与，构成空间另一个基底的只有 D. 不存在另一个基底，使得 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成的角等于 C. 的面积与的面积相等 D. 三棱锥体积为定值 12. 如图，已知分别是的中点，分别在上，，二面角的大小为，且平面，则以下说法正确的是（ ） A. 四点共面 B. 平面 C. 若直线交于点，则三点共线 D. 若的面积为6，则的面积为3 三、填空题 13. 如图，平行六面体中，，，，则线段的长度是___________. 14. 某单位对全体职工某项指标进行调查．现按照性别进行分层抽样，得到男职工样本20个，其平均数和方差分别为7和4；女职工样本5个，其平均数和方差分别为8和1，以此估计总体方差为______． 15. 如图，在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱外接球的表面积为______；设P为线段上的动点，则的最小值为______． 16. 如图，在三棱锥木块中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______． （2022•安徽单元测试） 17. 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小； （3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由． （2021·安徽精选题） 18. 已知函数，． （1）若函数的图象关于直线对称，求的最小值； （2）若函数在上有零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年暑假假期作业检测 一、单选题 1. 如果，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将所求式子中的角变形为，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值． 【详解】解：，， ． 故选：C 【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 2. 在三棱锥中，M是平面ABC上一点，且，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的基本定理得到关于的方程，解之即可. 【详解】因为， 所以， 因为M是平面ABC上一点，即四点共面， 所以，所以． 故选：B. 3. 已知向量，不共线，，，，则（ ） A. 与共线 B. 与共线 C. ，，，四点不共面 D. ，，，四点共面 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量共线定理及推论依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，不存在实数，使得成立，与不共线，A错误； 对于B，，，， 又，不存在实数，使得成立，与不共线，B错误； 对于C、D，若，，，四点共面， 则有， ，即，故， 故，，，四点共面，C错误，D正确. 故选：D. 4. 如图，在三棱柱中，E、F分别是BC、的中点，为的重心，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的数乘及加、减运算求解即可. 【详解】解：由题意可得： . 故选：A. 5. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点Z所在区域的面积为（ ） A. π B. 2π C. 3π D. 4π 【答案