山东省济宁海达行知高级中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试卷

数学开学考 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的） 1．在实数1，－1，0，中，最大的数是（    ） A．1 B．－1 C．0 D． 2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 5．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（    ）    A．   B．   C．D．   6.“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ）      A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 8．已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，有多项 符合题目要求，全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（    ） A．在一个三角形中至少有两个锐角 B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦 C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等 11.下列关于符号“”使用正确的有（    ） A． B． C． D． 12．已知抛物线经过点，则下列结论正确的是（    ） A．拋物线的开口向下 B．拋物线的对称轴是 C．拋物线与轴有两个交点 D．当时，关于的一元二次方程有实根 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ． 14．命题“，”的否定是 ． 15．投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是 ．    16．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 米．    四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）（1）． （2）化简： 18．（12分）解下列不等式： (1)； (2)；  19．（12分）（1）已知，求的最小值； （2）已知是正实数，且，求的最小值． 20．（12分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查． 【数据的收集与整理】 分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表． 投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5 七年级频数（人） 7 10 15 12 6 八年级频数（人） 2 10 13 21 4 【数据的描述与分析】 （1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．    （2）根据频数分布表分别计算有关统计量： 统计量 中位数 众数 平均数 方差 七年级 3 3 1.48 八年级 m n 3.3 1.01 直接写出表格中m、n的值，并求出． 【数据的应用与评价】 （3） 从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价． 21.（12分）关于的不等式的解集是，求不等式的解集． 22.（12分）设函数y=mx2-mx-1. (1)若对任意x∈R，使得y<0成立，求实数m的取值范围； (2)若对于任意x∈[1，3]，y<-m+5恒成立，求实数m的取值范围. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$ 数学开学考参考答案： 一．单选题 1． D 2．C 3．A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 7．B 【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得． 【详解】解：A、当时，，则此项错误，不符合题意； B、当时，，则此项正确，符合题意； C、当时，，则此项错误，不符合题意； D、当时，，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键 8．B 【分析】可根据题意得出∁RB＝{x|﹣4＜x≤a}，