第二十一章一元二次方程单元复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元复习题 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．方程的根为（　　） A． B．， C． D．， 5．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 6．若两个连续奇数的积为63，则这两个数的和为（　　） A．16 B．17 C．±16 D．±17 7．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根 9．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若，则的值为（　　） A．1 B．-1 C．2 D．-2 10．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是　 　． 12．若m是方程的一个根，则的值为　 　. 13．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了件，那么全组有　 　名同学． 14．关于x的方程 ，无论实数p取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为　 　. 三、计算题 15．解下列方程： （1）. （2）. 四、解答题 16．当m为何值时，关于x的方程 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解． 17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求的取值范围； （2）若此方程的两实数根满足，求的值 18．某旅游团旅游结束时，其中一名旅客建议大家互相握手道别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人互握一次手，共握了66次，问这次旅游的旅客人数是多少？ 五、综合题 19．已知方程 . （1）当m取何值时是一元二次方程？ （2）当m取何值时是一元一次方程？ 20．已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值. 21．如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 Rt△ABC和 Rt△BED 的边长，已知 ，这时我们把关于 x 的形如 二次方程称为“勾系一元二次方程”. 请解决下列问题： （1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于 x 的“勾系一元二次方程” ，必有实数根； （3）若 x = -1是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6 ，求△ABC的面积. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 【解析】【解答】解：移项，得， 配方，得， 即 故答案为：A 【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1， ∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0， ∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根. 故答案为：C. 【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】∵， ∴， ∴， 即或， 解得：或． 故答案为：D． 【分析】先移项，再利用因式分解求解一元二次方程即可。 5．【答案】A 【解析】【解答】解： 是方程的一个根，设另一根为 即方程的另一个根是 故答案为：A 【分析】根据根与系数的关系进行解答即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】设两个奇数其中较小的为x，则另一个为x＋2；因为它们的积为63，所以，解得，；所以当时，另一个数为9，其和为16，当时，另一个为﹣7，其和为﹣16 故答案为：C 【分析】设两个奇数其中较小的为x，则另一个为x＋2，根据题意列出方程，再求解即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴． ∴． 故答案为：C． 【分析】利用一元二次方程的定义可得，再求出m的取值范围即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】∵x＝﹣1为方程x