福建省莆田市砺成中学2023-2024学年八年级上学期返校考数学试题

砺成中学2023-2024学年上学年八年级返校考数学试卷 （满分：150分时间：120分钟） 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　） A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm 2. 下列图形中有稳定性是（　　） A. 三角形 B. 正方形 C. 五边形 D. 平行四边形 3. 如图，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则的值为( ) 　　 A. B. C. D. 4. 小明同学只用两把完全相同长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 5. 若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ） A 10 B. 9 C. 8 D. 6 6. 如图，已知，，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm，则它的周长是（ ） A. 8cm B. 8cm或10cm C. 6cm或8cm D. 10cm 8. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，，，则的面积是（ ） A 1 B. C. 2 D. 9. 如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（ ） A. 42° B. 40° C. 38° D. 35° 10. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 十边形的外角和是_____°． 12. 如图，，，，那么______． 13. 如图，，若，，则等于______． 14. 已知△ABC≌△DEF，AB＝3，AC＝4，△DEF的周长为10，则BC的值为______． 15. 如图所示，中，边上有一点D，使得，将沿翻折得，此时，则___________度． 16. 如图，米，于A，于B，且米，P点从点B向点A运动，每分钟走1米，Q点从B向D运动，每分钟走2米，若P、Q两点同时开始出发，运动_____分钟后． 三、专心解一解 17. 如图，D、E分别是、上的点，且，．求证：． 18. 已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 19. 如图，点，，在同一条直线上，，，．求的面积． 20. 如图，已知，点P在射线上． （1）过点P向右作射线，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，在射线上截取，连接，求的度数． 21. 求证：如果三角形一边上的中线等于这边长的一半，那么这个三角形是直角三角形. 已知： 求证： 作图： 证明： 22. 如图，在中，D、C分别在、上且，平分，于点H． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，，．点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）如图①，若，求点坐标； （2）如图②，若点在轴正半轴上运动，且．其它条件不变，连接，求证：平分． 24. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题；△ABC中，有两个内角相等． ①若∠A＝110°，求∠B的度数； ②若∠A＝40°，求∠B的度数． 小明通过探究发现，∠A的度数不同，∠B的度数的个数也可能不同，因此为同学们提供了如下解题的想法： 对于问题①，根据三角形内角和定理，∵∠A＝110°＞90°，∠B＝∠C＝35°； 对于问题②，根据三角形内角和定理，∵∠A＝40°＜90°，∴∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B=∠C，∴∠B的度数可求．请回答： （1）问题②中∠B的度数为　 　； （2）参考小明解决问题的思路，解决下面问题： △ABC中，有两个内角相等．设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，求∠B的度数（用含x的代数式表示）以及x的取值范围． 25. 在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有，且满足． （1）如图1，当时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是______； （2）如图2，当时，问