第1讲 圆与方程-2024年新高考数学高三一轮复习《大题专项训练之解析几何篇》

第1讲 圆与方程 1．（2023·湖南长沙·周南中学校考二模）已知双曲线，点与双曲线上的点的距离的最小值为． (1)求双曲线E的方程； (2)直线与圆相切，且交双曲线E的左、右支于A，B两点，交渐近线于点M，N．记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程． 2．（2023春·福建福州·高三校考阶段练习）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF2的面积为3． (1)求C的方程； (2)是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由． 3．（2023春·广东深圳·高三校考阶段练习）已知椭圆，圆与轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为. (1)求的标准方程； (2)不过原点的动直线与交于两点，平面上一点满足，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为5. (1)求抛物线C的方程； (2)若点P在圆M上，PA，PB是抛物线C的两条切线，A，B是切点，求面积的最大值. 5．（2023秋·四川泸州·高三四川省叙永第一中学校校考阶段练习）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧． (1)若，求l的斜率； (2)记直线的斜率分别为，证明：为定值． 6．（2023·江苏·高二假期作业）已知圆，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为. (1)当切线的长度为时，求点的坐标. (2)若的外接圆为圆，试问：当点运动时，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 7．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）已知抛物线，圆是上异于原点的一点. (1)设是上的一点，求的最小值； (2)过点作的两条切线分别交于两点（异于）.若，求点的坐标. 8．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点F，过点F的直线l交双曲线C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，． (1)求此双曲线的离心率； (2)若点F到此双曲线一条渐近线的距离为1，且以AB为直径的圆被x轴截得弦长为，求直线l方程． 9．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线C：，从曲线C上的任意点作压缩变换得到点． (1)求点所在的曲线E的方程； (2)设过点的直线交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线的位置关系，并写出分析过程． 10．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，M为椭圆上异于左右顶点的动点，的周长为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点M作圆的两条切线，切点分别为，直线AB交椭圆C于P，Q两点，求的面积的取值范围. 11．（2023·广西·统考模拟预测）已知抛物线（为正常数）的焦点为是抛物线上任意一点，圆的方程为的最小值为4. (1)求的值； (2)过点作圆的两条切线分别与抛物线相交于点（异于点），证明：直线也始终与圆相切. 12．（2023·江苏常州·江苏省前黄高级中学校考模拟预测）已知圆，直线，当时，直线l与圆O恰好相切． (1)求圆O的方程； (2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得，求实数k的取值范围． 13．（2023·上海松江·校考模拟预测）已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形. (1)求双曲线的方程； (2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围； (3)设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值. 14．（2023·全国·高三专题练习）已知P是抛物线上一动点，是圆上一点，的最小值为． (1)求抛物线E的方程； (2)是圆M内一点，直线l过点N且与直线MN垂直，l与抛物线C相交于两点，与圆M相交于两点，且，当取最小值时，求直线的方程． 15．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为、，动直线过与相交于，两点． (1)当轴时，求的内切圆的方程； (2)求内切圆半径的最大值． 16．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q． (1)求椭圆C的方程； (2)若点P的坐标为，求过P、Q、三点的圆的方程； (3)若，且，求的最大值． 17．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 的左、右焦点分别为，，为C上一动点，的最大值为，且长轴长和短轴长之比为2 . (1)求椭圆C的