精品解析：重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题

重庆八中高2025级高二（上）数学检测一 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则 A. B. C. D. 2. 已知直线，若，则实数的值为（ ） A 1 B. C. D. 3. 已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　） A. 若与所成的角相等，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 直线与圆相交于、两点，若，则等于（ ） A 0 B. C. 或0 D. 或0 6. 过点作直线，若经过点和，且均为正整数，则这样直线可以作出（ ）， A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条 7. 已知长方体中，，若棱上存在点，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在直线上运动，是圆上的动点，是圆上的动点，则的最小值为（ ） A. 13 B. 11 C. 9 D. 8 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 三条直线，，构成三角形，则的值不能为（ ） A. B. C. D. －2 10. 点在圆的内部，则的取值可能是（ ） A. -2 B. C. D. 2 11. 正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 直线与平面ABCD所成角为 C. 二面角的大小为 D. 平面平面 12. 已知圆，直线为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则下列各选项正确的是（ ） A. 四边形面积的最小值为4 B. 四边形面积的最大值为8 C. 当最大时， D. 当最大时，直线的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，三点共线，则＝_____． 14. 已知直线，，则直线与之间的距离最大值为______. 15. 已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________． 16. 若点A（x，y）满足C：（x+3）2+（y+4）225，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，||的最小值为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线与直线的交点为P. （1）若直线l过点P，且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l距离相等，求直线l的方程； （2）若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，△ABO的面积为，求直线l1的方程． 18. 某同学在劳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，． （1）求的长及该长方体的外接球的体积； （2）求正四棱锥的斜高和体积． 19. 已知：圆过点，，，是直线上的任意一点，直线与圆交于、两点. （1）求圆的方程； （2）求最小值. 20. 在如图所示的七面体中，底面为正方形，平面.已知. （1）设平面平面，证明：平面； （2）若平面平面，求的长. 21. 在平面直角坐标系中，已知圆和圆． （1）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程； （2）设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．试求满足条件的点的坐标． 22. 如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点. （1）求与平面所成角的正切值； （2）证明：； （3）求锐二面角的余弦值的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆八中高2025级高二（上）数学检测一 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，所以=（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题. 2. 已知直线，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对进行分类讨论，代入求解即可. 【详解】当时，直线的斜率， 直线的斜率不存在，此时两条直线不垂直； 当时，直线的斜率， 直线的斜率， 因为，所以， 所以，解得：. 故选：D. 3. 已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D.