《第21章一元二次方程》单元达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 单元达标测试题(附答案) 一、单选题(满分32分) 1.方程的解是( ) A. B. C., D., 2.已知是一元二次方程的一个根,则代数式的值是( ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 3.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为( ) A. B. C. D.9 4.关于x的一元二次方程两个实数根的倒数和为1,则( ) A.或0 B.2或0 C.2 D.0 5.已知关于的一元二次方程的两个实数根为、,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.用配方法解方程,配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 7.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了,另一边减少了,剩余一块面积为的矩形空地,则原正方形空地的边长是( ) A. B. C. D. 8.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事,一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达10亿元,若把增长率记作x,则方程可以列为( ) A. B. C. D. 二、填空题(满分32分) 9.关于的方程是一元二次方程,则的值为 . 10.若是关于x的一元二次方程的解,则的值是 . 11.若一元二次方程的两根分别为,则 . 12.已知关于x的方程有实数根,则a的取值范围是 . 13.已知是方程的一个根,则另一个根是 . 14.已知实数x满足,则代数式的值为 . 15.某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客尽可能多得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,则该商品的销售定价为 元. 16.如图,有一块宽为16m的矩形荒地,某公园计划将其分为A、B、C三部分,分别种植不同的植物.若已知A、B地块为正方形,C地块的面积比B地块的面积少40m2,则该矩形荒地的长为 . 三、解答题(满分56分) 17.按指定方法解方程: (1);(因式分解法) (2).(配方法) 18.解方程: (1); (2) 19.嘉嘉在做数学题时,发现:无论为何实数,关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根. (1)你同意嘉嘉的说法吗?说明理由; (2)若方程的两个实数根、满足,求的值. 20.已知关于x的一元二次方程. (1)求证:无论k取任何非零实数,方程总有实数根; (2)若等腰三角形的一边长为4,另两边长恰好是这个方程的两个根,求此时的k值. 21.某水果店以相同的进价购进两批樱桃,第一批80千克,每千克16元出售;第二批60千克,每千克18元出售,两批车厘子全部售完,店主共获利960元. (1)求樱桃的进价是每千克多少元? (2)该水果店一相同的进价购进第三批樱桃若干,第一天将樱桃涨价到每千克20元出售,结果仅售出40千克;为了尽快售完第三批樱桃,第二天店主决定在第一天售价的基础上降价促销,若在第一天售价基础上每降价1元,第二天的销售量就在第一天的基础上增加10千克.到第二天晚上关店时樱桃售完,店主销售第三批樱桃获得的利润为850元,求第二天樱桃的售价是每千克多少元? 22.有一块长、宽的矩形铁皮. (1)如图1,如果在铁皮的四个角裁去四个边长一样的正方形后,将其折成底面积为的无盖长方体盒子,求裁去的正方形的边长; (2)由于需要,计划制作一个有盖的长方体盒子,为了合理利用材料,某学生设计了如图2所示的裁剪方案,阴影部分为裁剪下来的边角料,其中左侧的两个阴影部分为正方形,问能否折出底面积为的有盖盒子?如果能,请求出盒子的体积;如果不能,请说明理由. 参考答案 1.解:移项得, 提公因式得, 解得,, 故选:C. 2.解:是一元二次方程0的一个根, ∴, ∴, ∴. 故选:B. 3.解:∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根, ∴. 解得:. 故选:C. 4.解:设该方程的两个实数根分别为a和b, ∴, ∵, ∴, ∴, 检验:均为该方程的解; ∵, ∴不成立, ∴, 故选:C. 5.解:由题意可知:, , ,, , , , 故选:. 6.解:,, 配方得:, , 故选A. 7.解:设原正方形空地的边长是, 由题意得,, 解得或(舍去), ∴原正方形空地的边长是, 故选D. 8.解:设平均每天票房的增长率为, 根据题意得:. 故选:D. 9.解:∵的方程是一元二次方程, ∴, ∴, 故答案为:. 10.解:∵是关于x的一元二次方程的解, ∴, ∴, ∴, 故答案为:. 11.解:∵一元二次方程的两根分别为, ∴, ∴. 故答案为:. 12.解:当,即时,原方程为,解得,符合题意; 当,即,则, 解