上海市普陀区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022学年第二学期九年级数学学科期中考试卷 （时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列实数中，是有理数的为（ ） A. B. C. π D. 0 2. 在中，，已知，那么的值是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数 的图象不经过的象限是（ ） A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 4. 如果一组数据3、4、5、6、x、8的众数是4，那么这组数据的中位数是（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 5. 下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A. 过三点可以作一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 圆的直径所在的直线是它的对称轴 6. 如图，在矩形中，对角线、交于点，，矩形的面积是，那么这个矩形的周长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 函数的定义域是___________． 8. 正九边形中心角等于______度． 9. 已知正比例函数的图象经过点，那么函数值随自变量的值的增大而______．（填“增大”或“减小”） 10. 在平面直角坐标系中，点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标是______． 11. 年是农历癸卯年，生肖兔（），字母出现的概率是______． 12. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是__． 13. 如图，在梯形中，，、分别是、上的点，，如果，，，那么的长为______． 14. 已知矩形，，，以点为圆心，为半径画圆，那么点的位置是在______． 15. 如图，在中，中线、交于点，设，，那么向量用向量，表示为______． 16. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，如果在坡比为的山坡上种树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离为______米． 17. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____． 18. 如图，在中，，，，点在边上，联结，将沿直线翻折后，点的对应点为点E，如果，那么点E到直线的距离为______． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，点的纵坐标为． （1）求反比例函数解析式； （2）点在反比例函数的图像上，且在点右侧，过点作轴交正比例函数的图像于点，如果的面积是，求点的坐标． 21. 如图，已知中，，． （1）求边长； （2）以点为圆心的圆与边相切时，求的半径长． 22. 小丽和小杰参与初中学生阅读时间的社会调查实践，小丽调查了名文学社团学生的每天阅读时间，小杰从全校学生名单中随机抽取了名学生，小丽与小杰整理各自样本数据，如表①所示，请根据上述信息，回答下列问题： 表①（每组可含最低值，不含最高值） 时间段 （小时天） 小丽抽样人数 小杰抽样人数 （1）你认为小丽和小杰谁抽取样本更具有代表性？答：______； （2）根据具有代表性的样本，把图中的频数分布直方图补画完整； （3）该校共有学生名，请估计该校每天阅读时间不低于小时的学生有多少名？ 23. 如图，在等腰梯形中，，，对角线与相交于点，点在上，连接，延长交边于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如果，，求证：四边形是菱形． 24. 在平面直角坐标系中，如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点和点，与轴交于另一点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求值； （3）点为抛物线上一点，点为平面内一点，如果四边形是菱形，求点的坐标． 25. 如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E. （1）求CE的长； （2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q. ①如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的长； ②如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长. 2022学年第二