精品解析：湖南省长沙市北雅中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023年秋季（九年级）入学练习试卷 数学科目 一、选择题（本题共12小题，每题3分） 1. 2021年5月15月07时18分，“天问一号”火星探测器成功登陆火星表面，开启了中国人自主探测火星之旅．地球与火星的最近距离约为5460万公里．“5460万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是85分，甲成绩的方差是16，乙成绩的方差是5，下列说法正确的是（ ） A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲稳定 C. 甲乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定 3. 已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4 4. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 9，40，41 B. 5，12，13 C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，24，25 5. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) A. B. C. D. 6. 我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步．如果设宽为x步，则可列出方程（ ） A. B. C. D. 7. 我市6月的某一周每天的最高气温（单位：）统计如下：26，32，33，26，32，27，32，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A 26，26 B. 32，26 C. 26，32 D. 32，32 8. 已知一次函数图象上两点，，当时，有，那么m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. AB∥CD，AD＝BC B. ∠A＝∠C，∠B＝∠D C. AB∥CD，AD∥BC D. AB＝CD，AD＝BC 10. 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　） A. y=3（x+2）2﹣1 B. y=3（x﹣2）2+1 C. y=3（x﹣2）2﹣1 D. y=3（x+2）2+1 11. 如图所示，在长为100米宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路剩余部分进行绿化要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 12. 如图，抛物线与轴交于点,与轴的负半轴交于点,点是对称轴上的一个动点．连接,当最大时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每题3分） 13. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 14. 已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣1，则代数式a﹣b的值是_． 15. 如图，中，D、F分别是AC、BC的中点，E在DF上，且，若，，则______． 16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为__________°． 三、解答题（本题共9小题） 17. 解下列方程： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知二次函数 （1）求开口方向、对称轴及顶点坐标; （2）当x为何值时，y随x增大而减小，当x为何值时，y随x增大而增大． 20. 直线与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求直线的解析式； （2）在x轴负半轴上存在点C，使的面积等于10，求点C的坐标． 21. 已知关于x一元二次方程． （1）若此方程有两个不相等实数根，，求m的取值范围； （2）若此方程的两根互为倒数，求的值． 22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AF=DC； （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 23. 丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ （3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴上，