精品解析：广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

东莞松山湖未来学校2022~2023学年第二学期3月检测 高一数学 命题人：朱攀涛 审题人：吴嫦娥 满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 在中，点D是的中点，则向量（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的个数为（ ） ①零向量没有方向；②向量模一定是正数；③与非零向量共线的单位向量不唯一 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中结果为零向量的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是单位向量，且，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知非零向量的夹角的余弦值为，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 7. 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，连接交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在钝角中，角所对边分别是，，过点作与垂直的单位向量，将与向量表达式两边进行数量积的运算，即，化简后得到的结论是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（　　） A. 若，，且与共线，则 B. 若，，且，则与不共线 C. 在△ABC中，若，则△ABC是钝角三角形 D. 若向量，，则是与夹角为钝角的充要条件 11. 有下列说法，其中正确的说法为（ ） A. 为实数，若，则与共线 B. 若，则在上的投影向量为 C. 两个非零向量，若，则与垂直 D. 若分别表示的面积，则 12. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的点，且，，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 在上的投影为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 若，A点的坐标为，则B点的坐标为__________. 14. 已知向量，，若，则的值为___. 15. 已知，，若点在线段AB中垂线上，则_____. 16. 在 中，内角 所对的边分别为 ,已知，且，则面积的最大值为________． 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，． （1）求； （2）若，求m的值． 18. 如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且． （1）以，为基底表示向量与； （2）若，，与的夹角为，求． 19. 已知，，，试求： （1）； （2）与的夹角. 20. 设，是两个不共线的向量，已知，，. （1）求证：，，三点共线； （2）若，且，求实数的值. 21. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，△ABC面积为，求△ABC的周长． 22. 数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题： （1）用向量方法证明：三条中线交于一点（称为三角形的重心） （2）设三顶点的坐标分别为求重心的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东莞松山湖未来学校2022~2023学年第二学期3月检测 高一数学 命题人：朱攀涛 审题人：吴嫦娥 满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 在中，点D是的中点，则向量（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算可求出结果. 【详解】. 故选：A 2. 下列说法正确的个数为（ ） ①零向量没有方向；②向量的模一定是正数；③与非零向量共线的单位向量不唯一 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】 零向量的方向是任意的；向量的模一定是非负数；与非零向量共线的单位向量有两个. 【详解】零向量的方向是任意的，故①错；向量的模是非负数，故②错； 与非零向量共线的单位向量不唯一，分别是，故③正确. 故选：B. 【点睛】本题考查与向量有关的概念，考查学生对概念的理解与辨析，是一道基础题. 3. 已知