上海市青浦区毓秀学校2020-2021学年九年级上学期第二次月考数学试题

上海市毓秀学校九年级第二次月考数学试卷 一、选择题． 1. 下列图形一定是相似图形的是（　　） A. 两个矩形 B. 两个周长相等的直角三角形 C. 两个正方形 D. 两个等腰三角形 2. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正确是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，是两个非零向量，是一个单位向量，下列等式中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知，下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，点是矩形的边上一点，射线交的延长线于点，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题． 7. 已知线段厘米，厘米，那么线段、的比例中项等于______． 8. 已知点是线段黄金分割点，厘米，则较长线段长是______厘米． 9. 抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到新拋物线的表达式是______． 10. 计算：______． 11. 已知△ABC两条中线AD和BE相交于点G，BG=8，则BE=______． 12. 已知A(2，y1)、B(3，y2)是抛物线y=﹣（x﹣1）2+的图象上两点，则y1 ________y2．（填不等号） 13. 如果α是锐角，且cotα=tan25°，那么α=______度． 14. 如果点和点都在抛物线的图像上，那么______． 15. 如图，已知直线，直线、与、、分别交于点，、和、、，如果，，，那么______． 16. 一斜面的坡度，一物体由斜面底部沿斜面推了10米，那么这个物体升高了______米． 17. 如图，点C、D在线段AB上（AC＞BD），△PCD是边长为6等边三角形，且∠APB=120°，若AB=19，则AC=______． 18. 在中，，，，如果将绕着点C施转至的位置，使点落在的角平分线上，与相交于点D，那么线段的长等于______． 三、解答题． 19. 计算：． 20. 如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF∥AB， =2． （1）设，．试用、表示； （2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积． 21. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinC=，点D是BC上一点，且DC=AC． （1）求BD的长； （2）求tan∠BAD． 22. 梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角∠AEF＝23°，量得树干的倾斜角为∠BAC＝38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC＝60°，AD＝3m． （1）求∠DAC的度数； （2）求这棵大树折断前的高度．（结果保留根号） 23. 如图，在中，，点为边的中点，过点作直线的垂线交的延长线于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图1，已知二次函数的图像与轴交于A、两点（点在点A的左侧），顶点为，点在此二次函数图像的对称轴直线上，过点作轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线点． （1）求此二次函数的解析式和点的坐标； （2）当点的坐标为时，连接、．求证：平分； （3）点在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，求点的横坐标． 25. 已知：如图①，两块全等的斜边为，含角的直角和直角如图放置，在将以的速度沿的方向匀速平移至位置的同时，点从点出发，沿着方向也以的速度匀速移动，如图②，当与重合时，以及点停止移动，设，连接、、． （1）当为何值时，？ （2）设和四边形的面积比为，求与之间的函数关系式； （3）求使为直角三角形时的值（若不可能，请说明理由） 上海市毓秀学校九年级第二次月考数学试卷 一、选择题． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题． 【7题答案】 【答案】##6厘米 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】＞ 【13题答案】 【答案】65 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】9 【18题答案】 【答案】 三、解答题． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）；（2）4. 【21题答案】 【答案】(1)6.(2) ． 【22题答案】 【答案】（1）75