8.6.3 平面与平面垂直课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直（1） 盛 琪 第八章 立体几何初步 引 入 1. 直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面α互相垂直. 2. 直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直. 垂直于同一个平面的两条直线平行． a⊥α b⊥α a//b 3. 直线与平面垂直的性质定理 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况. LOGO 引 入 二面角 在日常生活中，有很多平面与平面相交的例子． 类似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的位置关系，进而研究两个平面互相垂直. LOGO 探究新知 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线． 射线 射线 半平面 半平面 1. 二面角 ①半平面：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面． ②二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. l A B β α ．P ．Q ③二面角的记法： 记作二面角α-AB-β； 二面角P-AB-Q； 二面角α-l-β或P-l-Q． 棱 面 LOGO 探究新知 ④二面角的画法 Ⅰ平卧式： A B   l A B l   A B C D Ⅱ直立式： A B   A B   l LOGO 探究新知 问题1 那么该如何定量地刻画两平面的位置关系呢？根据前面研究异面直线所成的角和直线与平面所成的角的经验，我们可以 虽然都是平面与平面相交，但在直观感觉上，两平面的“开合程度”并不一样．比如日常生活中，常说“把门开大一些”，这说明门与墙面所形成的角度有不同的状态． 用一个平面角来度量二面 角的大小．这样的平面角该如何建构呢？ LOGO 问题3 在二面角的棱上任取一点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线形成的角度是唯一确定的吗？为什么？ 探究新知 P A B 不能. 因为角的大小会由于所作射线的位置不一样而不同，而度量一个量的基本要求是“唯一性”． 是唯一确定的．根据等角定理. 问题2在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？ LOGO O A B 探究新知 2. 二面角的平面角 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. 问题3 在二面角的平面角的定义中O点是在棱上任取的，那么∠AOB的大小与点O在棱上的位置有关系吗？无关.根据等角定理. 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度. 注意：(1)大小与点O的位置无关. (2)二面角的平面角两边一定要垂直于棱. LOGO 问题4 二面角的平面角θ的取值范围是什么？ 探究新知 直二面角的定义：我们把平面角是直角的二面角叫做直二面角． 锐二面角 直二面角 钝二面角 注意区分各种角的取值范围： 异面直线所成角：___________，线面角：____________. (0°, 90°] [0°, 90°] α(β) l A(B) O α β l A B O θ=0o 二面角的取值范围：二面角的平面角θ的取值范围为 θ =180o 0o≤θ≤180o． LOGO 探究新知 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角是直二面角，我们常说墙面直立于地面上. 问题5 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角?分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数． 二面角C-AO-B 二面角A-BO-C 二面角A-CO-B LOGO 探究新知 如图画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直． 一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β． 3. 两平面垂直的定义 LOGO 探究新知 在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平面垂直的判定和性质.先研究平面与平面垂直的判定． 　这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那