8.6.3 平面与平面垂直课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

延时符 复 习 巩 固 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线______. 符号语言 图形语言   平行 揭示了“平行”与“垂直”的关系. 直线与平面垂直的性质定理 1 延时符 第八章 立 体 几 何 初 步 8.6.3 平面与平面垂直     授课人： 日期：2023年6月30日 2 学 习 目 标 延时符 理解二面角及其平面角的概念 3 掌握两个平面垂直的定义及判定定理； 能够利用定义及定理解决相关问题 数学抽象 直观想象 逻辑推理 3 新 课 导 入 延时符 二面角: 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面。 4 表示方法: 二面角α-l-β 二面角α-AB-β 二面角P-l-Q 二面角P-AB-Q l A B β α ．P ．Q 棱 面 β l α Q P O 4 新 课 导 入 5 延时符 二面角的平面角 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角. B β α l A O ①与点O的位置有关吗？为什么？ ②范围：0°≤α≤180°. ③直二面角：平面角是直角的二面角. 空间角转化为平面角 5 新 课 知 识 6 延时符 例1 在正方体AC1中， (1)求二面角C1-AB-C的平面角 (2)求二面角B1-AC-B的正弦值 O 6 新 课 知 识 7 延时符 两个平面垂直的概念 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直. 记作： . α⊥β 7 新 课 知 识 8 延时符 文字语言 一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直。 图形语言   符号语言 l⊥α， ⇒α⊥β 垂线 l⊂β 两个平面垂直的判定定理 可由线面垂直 证明面面垂直 8 例题精讲 9 延时符 题型一：二面角的概念及大小的计算 例2　如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上的一点，且PA＝AC，求二面角P－BC－A的大小. 解　由已知PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC， ∴PA⊥BC. ∵AB是⊙O的直径，且点C在圆周上， ∴AC⊥BC. 又∵PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC， ∴BC⊥平面PAC. 又PC⊂平面PAC，∴PC⊥BC. 又∵BC是二面角P－BC－A的棱， ∴∠PCA是二面角P－BC－A的平面角. 由PA＝AC知△PAC是等腰直角三角形， ∴∠PCA＝45°， 即二面角P－BC－A的大小是45°. 9 例题精讲 10 延时符 分析： 面面垂直 线面垂直 线线垂直 例3：如右图,正方体ABCD-A'B'C'D'，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A' 10 11 延时符 课堂小结 11 三维 198页 教材拓展补遗 必做 一 三维 202页 1~5 必做 二 三维 202页 9~10 必做 三 三维 203页 11，12 选做 一 课后作业     谢 谢 聆 听 微 信： 手 机： 13 ⇒a∥b $