8.6.3 第1课时(平面与平面垂直的判定)课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

壁】 课 (平面与平 面垂直的判定) 2611793 48074462379 73518 2489122781 830 93 44065 65430 幼 探究新知 像研究直线与平面垂直一样，我们首先应给出平面与平面 垂直的定义.那么，该如何定义呢？请回顾一下直线与平面垂 直、直线与直线垂直的定义过程. 在定义直线与平面垂直时，我们利用了直线与直线的垂直.所以， 直线与直线垂直是研究直线、平面垂直问题的基础. 在平面几何中，我们先定义了角的概念，利用角刻画两条相交 直线的位置关系，进而研究直线与直线互相垂直这种特殊情况.类 似地，我们需要先引进二面角的概念，用以刻画两个相交平面的 位置关系，进而研究两个平面互相垂直 二、二面角 1.半平面 平面内的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做半平面： 厨片代 国长 2.二面角 (1)概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面 角这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面 角的面. (2)图形 (3)记法：①棱为AB,面为a、B的二面角记作二面角a-AB-β. ②也可在a、B内（棱以外的半平面部分）分别取点P、 Q,将这个二面角记作二面角P-AB-Q. ③棱记作/，这个二面角记作二面角a--B或P--Q 二、二面角 思考 如右图，在日常生活中，我们常说“把门开大一 些”，是指哪个角大一些？受此后发，你认为应该 怎样刻画二面角的大小呢？ 3.二面角的平面角 在二面角α--B的棱/上任取一点O,以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱的 射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB 叫做二面角的平面角 4.二面角的取值范围 二面角的大小可以用它的平面角来度 量，二面角的平面角是多少度，就说这 个二面角是多少度.平面角是直角的二面 ∠AOB的大小与点 角叫做直二面角.二面角的大小α的取值 O在上的位置有关吗？ 范围是0°≤a≤180°. 为什么？ 三、平面与平面垂直的概念 观察 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构 成这些二面角的面、棱、平面角及其度数 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交，它们所成的二面角 是直二面角，我们常说墙面直立于地面上. 平面与平面垂直的概念： 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面 角，就说这两个平面互相垂直.平面α与B垂直，记作Q⊥B. 画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边 形的一组边画成垂直 在明确了两个平面互相垂直的定义的基础上，我们研究两个平 面垂直的判定和性质.先研究平面与平面垂直的判定， 四、平面与平面垂直的判定 观察 如右图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤 来检测所砌的墙面与地面是否垂直.如果系 有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙 面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于 地面.这种方法说明了什么道理？ 若墙面过地面的垂线，则墙面与地面垂直 类似结论也可以在长方体中发现.如右图，A 在长方体ABCD-A'B'C'D'中，平面ADD'A' 经过平面ABCD的一条垂线AA',此时，平 面ADD'A'垂直于平面ABCD. 四、平面与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的垂线， 那么这两个平面垂直. (线面垂直 面面垂直) 符号表示：L,IβQ上β 五、典型例题 例1已知：如右图，正方体ABCD-A'B'C'D'. D 求证：平面A'BD⊥平面ACCA'. 证明：，ABCD-A'B'C'D'是正方体， AA'⊥平面ABCD. 又BD平面ABCD y C BD⊥AA'. A B 又BD⊥AC,ACnAA'=A,AC、AA'平面ACC'A' BD⊥平面ACC'A', 又BD平面A'BD .平面A'BD⊥平面ACC'A'. 五、典型例题 例2已知：如右图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在 的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点. 求证：平面PAC⊥平面PBC. 证明：PA⊥平面ABC,BC平面 ABS⊥BC. AB是⊙O的值径， .∠BCA=90°，即BC⊥AC 又PAnAC=A,PA平面PAC,AC平面PAC, BC⊥平面PAC 又BC平面PBC, .平面PAC⊥平面PBC. 六、高考集锦 如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，PA⊥平面ABCD,E为CD的 中点. (I)求证：BD⊥平面PAC (II)若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE ； (III)棱PB上是否存在点F,使得CF‖平面PAE?说P理由.