精品解析：辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

建平县实验中学2023-2024上学期高二第一次月考数学试卷 时间：120分钟，满分：150分. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知集合，，则M∩N中元素个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在四面体中，，，，点在上，点在上，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设为不同的平面，为不同的直线，则下面一定能得到的是(　　) A. B. C. D. 5. 若，则等于（ ）. A. B. C. D. 6. 设，且， 则它们大小关系是 A. B. C. D. 7. 已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积（R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm，壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（ ） A 494ml B. 506ml C. 509ml D. 516ml 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．） 9. 下列计算正确的是（　　） A. 1 B. 1﹣2sin275° C. cos4sin4 D. cos275°+cos215°+cos75°cos15° 10. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 11. 如图，在三棱锥P-ABC中，平面的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 平面 12. 若关于不等式的解集为，则的值不可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知点、，若，则点的坐标是________． 14. 定义如图所示的几何体为斜截圆柱（由不平行圆柱底面的平面截圆柱得到），已知斜截圆柱底面的直径为，母线长最短为、最长为，则斜截圆柱侧面展开图的面积_______． 15. 如图，的二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则的长为__________ 16. 如图，当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里处的乙船，若设乙船朝北偏东弧度的方向沿直线前往处救援，则＝________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量． （1）若，求的值； （2）若，当时，求函数的最大值； 18. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]. （1）求图中值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； （3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数. 分数段 x：y 1：1 2：1 3：4 4：5 19. 在正方体中，为的中点，为的中点，为的中点．证明： （1）； （2）不与平行； （3）． 20. 已知正三棱柱，底面边长，，点、分别是边、的中点．建立如图所示的空间直角坐标系． （1）求三棱柱的侧棱长； （2）若为的中点，试用基底表示向量； （3）求与夹角的余弦值． 21. 已知三个内角的对边分别为，若，且. （1）求 的值; （2）若， 求 的周长. 22. 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，且平面平面，试证明平面； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段上是否存在点,使得平面?（请说明理由） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平县实验中学2023-2024上学期高二第一次月考数学试卷 时间：120分钟，满分：150分. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 已知集合，，则M∩N中的元素个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】