福建省莆田市砺成中学2023-2024学年九年级上学期返校考数学试题

2023-2024学年上学期九年级返校考数学试卷 一、选择题（共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 4. 已知，且，若的面积为20，则的面积为（ ） A. 5 B. 40 C. 80 D. 无法计算 5. 已知方程的解是，，那么方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 4 7. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，点是的中点，，点在边上，下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为 的正方形中，，连接，，， 分别是，的中点，连接，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共24分） 11. 已知，则______． 12. 已知a为方程的一个根，则代数式的值为__________． 13. 已知a，b分别为矩形两条对角线的长，且是关于x的方程的根，则k的值为______． 14. 若，求的值为___________． 15. 如图，，若，，则________． 16. 如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是高．，那么的长为____________． 三、简答题 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 19. 如图，利用标杆测量楼高，点A，D，B在同一直线上，，，垂足分别为E，C．若测得，，，楼高是多少？ 20. 如图，在矩形中，E是边的中点，且于点F，连接． 求证： （1）； （2）． 21. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 22. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． （1）若扩充后的矩形绿地面积为，求新的矩形绿地的长与宽； （2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为．求新的矩形绿地面积． 23. 已知：如图，在中，，请利用没有刻度的直尺和圆规，按下列要求作图（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）． （1）在斜边边上找一点D，连接，使得； （2）过A作一射线分别交线段，线段于点P，点Q，且使得； （3）在（1）、（2）条件下，若，，求长． 24. 如图，已知中，，，点是边上的一个动点（点与点，不重合），点在边上，．若为等腰三角形，求的长． 25. 已知四边形中，、分别是、边上的点，与交于点. （1）如图1，若四边形是矩形，且，求证：； （2）如图2，若四边形是平行四边形，试探究：当与满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图3，若，，，，请直接写出的值. 2023-2024学年上学期九年级返校考数学试卷 一、选择题（共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##48 三、简答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2） 【19题答案】 【答案】楼高是9米． 【20题答案】 【答案