2022年北京市海淀区北京市人大附中分校中考模拟数学试题

6月10日初三数学线上综合诊断（中考标准） 2022．06．10 一．选择题（每小题2分，共16分） 1. 下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（ ） A. B. C. D. 2. 2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO探测器，人类第一次探测到了引力波的存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色相同的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是直径，，分别与相切于点A，点C，若，，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 5. 数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）． A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B. 每段直路要短 C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D. 每段直路要长 7. “一带一路”倡议提出五年多来，交通、通信、能源等各项相关建设取得积极进展，也为增进各国民众福祉提供了新的发展机遇．下图是2017年“一年一路”沿线部分国家的通信设施现状统计图． 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ）． A. 互联网服务器拥有个数最多的国家是阿联酋 B. 宽带用户普及率的中位数是11.05% C. 有8个国家的电话普及率能够达到平均每人1部 D. 只有俄罗斯三项指标均超过了相应的中位数 8. 2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭长城站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭长城站，全长公里．某天“复兴号”列车从八达岭长城站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系 二．填空题（每小题2分，共16分） 9. 函数的自变量x的取值范围是___． 10. 已知x，y满足方程组，则的值为________． 11. 小明将图案 绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度，设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则旋转角度的最小值为________． 12. 将含有角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，在轴上，将三角板绕原点顺时针旋转，若，则点的对应点的坐标为________． 13. 化简：________． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在边BC上，DF⊥AE，垂足为F，若DF＝6，则线段EF的长为_____． 15. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小华比小明快30分钟．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为________________________． 16. 一个袋中装有偶数个球，其中红球个数恰好是黑球的2倍，甲、乙、丙是三个空盒．小邱每次从袋中任意取出两个球，先将一个球放入甲盒，如果先放入甲盒的球是红球，则另一个球放入乙盒：如果先放入甲盒的球是黑球，则另一个球放入丙盒，重复上述过程，直到袋中所有的球都被放入盒中． （1）某次从袋中任意取出两个球，若取出的球都没有放入丙盒，则先放入甲盒的球的颜色是________； （2）若乙盒中最终有5个红球，3个黑球，则袋中原来最少有________个球． 三．解答题（共12小题，共68分） 17. 计算：． 18. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来． 19. 已知：如图，为锐角三角形，． 求作：点P，使得，且． 作法：①以点A为圆心，长为半径画圆； ②以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D（异于点C）； ③连接并延长交于点P． 所以点P就是所求作点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明． 证明：连接 ∵， ∴点C在上． 又∵， ∴（________________________）（填推理的依据）， 由作图可知，， ∴（_____________