福建省莆田砺志学校2023-2024学年八年级上学期返校考数学试题

砺志学校返校考试 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列长度三条线段，能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 3. 下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，两个三角形是全等三角形，那么x的值是（　　） A 30° B. 45° C. 50° D. 85° 5. 如图用尺规作“与已知角相等的角”的过程中，作出的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 7. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（ ） A. 75° B. 95° C. 105° D. 125° 8. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 18 9. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（ ） A. 90° B. 360° C. 180° D. 无法确定 10. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线……，若，则为（　　）°． A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 12. 纸片中，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，，则____°． 13. 如图，中，，则____°． 14. 如图，、在边上，，，的大小关系是____． 15. 如图，BD是△ABC边AC的中线，点E在BC上，BE=EC，△AED的面积是3，则△BED的面积是_______________． 16. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______． 三、解答题（共86分） 17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 18. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简： . 19. 如图所示，在中，分别是和的平分线，证明：． 20. 如图，BA＝BE，BC＝BD，∠ABD＝∠EBC． 求证：∠C＝∠D． 21. 如图，，垂足为E．．求证：是直角三角形 22. 如图，中，于点D，平分，证明：． 23. 如图，在三角形中，为中线，，，求的长度范围． 24. 如图1，像我们常见的学习用品——圆规．我们把这样图形叫做“规形图”， （1）观察“规形图”，试探究与之间关系，并说明理由； （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题： ①如图2；把一块直角三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边恰好经过点B、C，，则____°； ②如图3，平分平分，若，请用含α和β的式子表示的度数． 25 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，∠MON＝60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合） （1）∠ABO的度数为__________，△AOB__________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”； （2）若∠ACB＝84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”． 【应用拓展】 如图2，点D在△ABC的边AB上，连结DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数． 砺志学校返校考试 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】245 【14题答案】 【答案】 【15题答案】