福建省莆田第九中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

莆田第九中学2023-2024学年上学期返校考试卷九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. 2. 下列线段中，能成比例的是（ ） A. 3cm、6cm、8cm、9cm B. 3cm、5cm、6cm、9cm C. 3cm、6cm、7cm、9cm D. 3cm、6cm、9cm、18cm 3 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，，则（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 9 4. 若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为（　　） A 0 B. 1 C. D. 5. 秦杨商场去年第一季度销售利润是100万元，第二季度和第三季度的销售利润逐步攀升，第三季度销售利润是196万元．设第二季度和第三季度平均增长的百分率为x，那么所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 所有的正五边形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 所有的正三角形都相似 D. 所有的等腰三角形都相似 7. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A. k＞ B. k≥ C. k＞且k≠1 D. k≥且k≠1 8. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 9. 如图，把一张矩形纸片沿着它的长边对折（为折痕），得到两个全等的小矩形．若小矩形的长与宽的比恰好等于原来矩形的长与宽的比，则小矩形的长与宽的比是（ ） A. B. C. D. 10. 已知在中，，，，下列阴影部分三角形与原三角形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，刻度尺的分度值为．玻璃管的内径正对“30”刻度线，正对“50”刻度线，，量得，则内径长为______． 12. 已知 ，则 ____． 13. 设，是一元二次方程的两个根，则______． 14. 如图，中，，，，D是上一点，，，垂足为E，则线段长为______． 15. 已知等腰的底边长为，两腰长恰好是关于的一元二次方程的两根，则的周长为______． 16. 对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=x2-2的解为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解下列方程： （1）； （2） 18. 如图所示，已知，，，，，，求、的长和的度数． 19. 如图，已知，；，，．求的长． 20. 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成． （1）若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （2）能围成面积为的自行车车棚吗?如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 在解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，嘉洪同学的解答如下： 解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），……第一步 方程两边都除以（x﹣3）．得x+3＝2，…第二步 解得x＝﹣1…第三步 （1）已知嘉淇同学的解答是错误的，开始出现错误的步骤是　 　； （2）请给出正确的解答过程． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围． 23. 如图，在中，的平分线交于点． （1）利用尺规边上求作点，使得（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，求的长． 24. 【观察思考】 【规律发现】 请用含式子填空： （1）第个图案中“”的个数为 ； （2）第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，第个图案中“★”的个数可表示为，……，第个图案中“★”的个数可表示为______________． 【规律应用】 （3）结合图案中“★”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的倍． 25. 如图，四边形为正方形，且E是边延长线上一点，过点B作于F点，交于H点，交于G点． （1）求证：； （2）若点G是中点，求值． （3）连接，求的度数． 莆田第九中学2023-2024学年上学期返校考试卷九年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】