1.1 直线的斜率与倾斜角-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.1直线的斜率与倾斜角 【考点梳理】 考点一：直线的倾斜角 1.倾斜角的定义 (1)当直线/与x轴相交时.我们以x轴为基准，X轴正向与直线/向上的方向之间所成的角a叫做直线/的倾斜角 (2)当直线/与×轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2.直线的倾斜角c的取值范围为0°≤c<180° 考点二：直线的斜率 1.直线的斜率 把一条直线的倾斜角o的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=tnc&. 2.斜率与倾斜角的对应关系 图示 90° 倾斜角（范围） a=0° 0°<<90° a=90° <a<180 斜率（范围） k=0 k>0 不存在 k<0 考点三：过两点的直线的斜率公式 过两点P1(X1,h).P2(x2,2(x1≠X2)的直线的斜率公式为k=y2-y1x2一x1 【题型归纳】 题型一：直线的倾斜角 ⊙○原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WWW.ZXXK.CON JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.(2022秋新疆乌鲁木齐高二乌鲁木齐市第四中学校考期中)已知直线经过点1,0)，(4，V5),该直线的倾斜角 为(). Aπ C. 元 6 3 6 D.2 3 2.(2023秋湖南株洲·高二校考期未)已知点M(sim30°，c0s30°)是直线y=上一点，则直线的倾斜角4为() A.30 B.60 C.120° D.150° 3.(2023秋河北石家庄·高二石家庄二十三中校考期末)已知直线1的方程x+√3y-1=0,则直线/的倾斜角为() A君 C. D. 6 3 题型二：直线的斜率 4.(2023秋河北邯郸·高二武安市第三中学校考开学考试)已知直线x+my·3=0的倾斜角为30°，则实数m的值 为() A.-√5 C.1 D. 3 3 2 5.(2023全国·高二专题练习)在下列四个命题中，正确的是(） A.若一条直线的斜率为tana,则此直线的倾斜角为a B.若一条直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana C.坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 D.直线的倾斜角的取值范围是0，π 6.(2023·全国·高二专题练习)对干下列命题：①若4是直线1的倾斜角，则0°￡g<180°：②若直线倾斜角为4， 则它斜率k=tana:③任一直线都有倾斜角.但不一定有斜率：④任一直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正 确命题的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 题型三：倾斜角和斜率的变化关系 7.(2023秋：高二课时练习)直线/经过A(2,1),B(1,m2)(m1R)两点.那么直线1的倾斜角的取值范围为（) A.[0,) c争暗 D. 0,能x9 04日28 8.(2023·全国·高二专题练习)直线(a2+1)x-2y+1=0的倾斜角的取值范围是（) A醋 8 éπ3πù 84'2ǖ C. 84'4日 D. 督g ©δ原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WWw.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 9.(2023全国·高二专题练习)设直线1的方程为c0sqx·y+b=0(gR),则1的倾斜角a的取值范围是() A,能3m,5 0484。 B. ,能m3πi 84882'4日 c.440 eπ3πù D. eππǒ2T3πù 84'2g824ǚ 题型四：与斜率公式有关的问题 10.(2023秋江苏宿迁·高二泗阳县实验高级中学校考阶段练习)经过A(-1,3),(5,-√5)两点的值线的倾斜角是 （) A.45 B.60° C.90 D.120 12023,全国高二专题练习》已知点412引，81，直线4B的倾斜角为。则x=（) A.3.3V5 8,3+ C.3+3V3 D.6 3 12.(2023·全国·高二专题练习)若直线mx+y+3=0在y轴上的截距为-1，且它的倾斜角是直线x-2y=3的倾 斜角的2倍，则() A.m=-4,n=-3B.m=4,n=3 C.m=4,n=-3D.m=.4,n=3 题型五：斜率公式的应用 13.（2023·全国高二专题练习)已知两点M(2,-1),N(5,6),直线I过点P(1,3)且与线段MN相交，则直线/的斜 率k的取值范围是() A.-4Ek83 B.kE-4或k32 D.-3ERE4 14.(2023全国·高二假期作业)已知点A-1,2).B(2,·2).C(0,3).若点M(a,b)是线段AB上的-点a'0). 则直线CM的斜率的取值范围是() e5,ù A意2t B餐o8o则 820 C. E[山，+) 15.(2023·全