1.5 平面上的距离-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

6学科网 学种网票创，让学司更容易！ o JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.5平面上的距离 【考点梳理】 考点一：两点间的距离公式 (1)点P1(x1,1.P2(x2,y2)间的距离公式LBB=口x2-x1口2+口y2-y1口2 (2)原点O(0,0)与任一点Px.的距离|OP1=x2+y2 考点二：两条平行直线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 P(xo.yo) 图示 M(x.y) P P 点PXo,%)到直线I:Ax+By 两条平行直线h:Ax+By十C1=0与2：AX 公式（或求法） +C=0的距离d=|Ax0+By0 +By+C2=0之间的距离d=|C1一C2 +C|r(A2+B2) l\r(A2+B2) 【题型归纳】 题型一：两点间的距离公式应用 1.(2023秋全国·高二)以A5,5,B(1,4,C(4,为顶点的VABC的形状是() A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰非等边三角形 D.等腰直角三角形 2.(2023全国·高二专题练习)已知点P在直线y=x+3上，A(1,0),B(3,0),则PA+PB的最小值为() A.10 B.5 C.√42 D.23 3.(2022秋天津蓟州高二统考期中)点P(2,·)到直线1：1+3引)x+(1+1)y-2-41=0,(1iR)的距离最大时.其 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WWW.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 最大值以及此时的直线方程分别为() A.3:x+y-2=0 B.13x+y-4=0 C.V13:3x+2y-5=0 D.11:2x-3y+1=0 题型二：由两点距离求坐标问题 4.(2022秋安徽合肥·高二校)已知菱形ABCD的对角线BD与轴平行，D(-3,1),A(-1,0),则C点的坐标为 () A.（-1,2) B.（-210 C.（1,1 D.(2,2j 5.(2022·高二课时练)在×轴上找一点Q使点Q与A(5.12)间的距离为13.则Q点的坐标为 6.(2020秋内蒙古包头·高二包头市第四中学校考阶段练习)已知直线/在y轴上的截距是一3，它被两坐标轴截 得的线段的长为5，则此直线的方程为」 题型三：两点间的距离公式求函数最值问题 7.(2023·全国·高二)著名数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，割裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可 以转化为几何问题加以解决.如：Vx-)+(y-b可以转化为点(xy到点(a,b的距离。则√+1+√2.4r+8 的最小值为(). A.3 B.2V2+1 C.25 D.√13 8.(2023全国高二专题练习)代数式Vx2+(x·2)+√(x-)+(x-3的最小值为() A.25 B.10 C.2√2 D.√6 9.(2022秋河南南阳·高二校联考阶段练习)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实 上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如：x-)+(y-b)可以转化为平面上点M(x,川与点 N(a,b)之间的距离.结合上述观点.可得f(x=√x2+8x+20+√x2+4x+20的最小值为（) A.√29 B.31 C.2V10 D.2+3 δ原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WWw.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型四：点到直线的距离问题 10.(2023·全国·高二课堂例题)已知直线1：+y+2-k=0过定点M.点P(x,y)在直线2x-y+1=0上.则MP列 的最小值是() A.5 B.5 D. 5 5 11.(2023·全国·高二专题练习)过点P-1,1)引直线使A2,3),B(4,-5),两点到直线的距离相等，则直线方 程是() A.2x+y+1=0 B.x+2y-1=0 C.2x+y+1=0或4x+y+3=0 D.x+2y-1=0或4x+y+3=0 12.(2022秋山西运城高二山西省运城中学校校联考期中)若点A-1,5)和点B(3,1)到直线：ax+y+1=0的距离 相等，则a=() A.-1 B.1 C.-1或.4 D.1或-4 题型五：点关干直线的对称问题 13.(2023春·江西·高二校联考开学考试)如图，一束光线从A(3,4)出发，经过坐标轴反射两次经过点D(6,2), 则总路径长即MB+BC+CD总长为() B A.3V5 B.6 C.3 D.√85 14.(2023秋高二单元测试)已知直线n:5x+y+2=0,点A1,0)关干直线x+y+3=0的对称点为B,直线m经 过点B,且m1n,则直线m的