1.4 两条直线的交点-2023-2024学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019选择性必修第一册）

6学科 学种网票创，让学司更容易！ co JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.4两条直线的交点 【考点梳理】 考点一：两条直线的交点坐标 1.两直线的交点 已知直线h:A1X+B1y+C1=0:2:A2X+B2y+C2=0.点A(a,b). (1)若点A在直线h:AX+B1y+C1=0上，则有Aa+Bb+C1=0 (2)若点A是直线h1与2的交点.则有A1a+B1b+C1=0,A2a+B2b+C2=0.) 2.两直线的位置关系 方程组A1×+B1y+C1=0.A2x+ 一组 无数组 无解 B2y+C2=0)的解 直线h1与2的公共点的个数 一个 无数个 零个 直线1与2的位置关系 相交 重合 平行 【题型归纳】 题型一：直线的交点坐标 1.(2023秋高二)直线2x+y+2=0与r+4y·2=0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为() A.(1-4) B.(0,-2 C.(-1,0 08 2.(2023全国·高二专题练习)过直线x+y+1=0和x-2y+4=0的交点，且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程 是(). A.2x-y+3=0 B.2x-y+5=0 C.x+2y-4=0 D.2x-y-3=0 3.(2023·全国，高二专题练习)经过两条直线2x-y+1=0和x+y+2=0的交点.且与直线2x+3y=0平行的直线 的方程为() A.2.x+3y-5=0 B.2x+3y+5=0 C.2x+3y+1=0 D.2x-3y-1=0 题型二：由直线的交点个数求参数 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WWw.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.(2021秋湖北武汉·高二华中科技大学附属中学校)已知点A3,0),B(-3,2),若直线ar-y-1=0与线段AB总 有公共点.则a的取值范围是() A Be器gc行 D. 1u[1,样 5.(2022秋，安徽合肥高二合肥一六八中学校考期中)已知线段AB两端点的坐标分别为A-2,3)和B(4,2),若直 线：x+y+m-1=0与线段AB有交点，则实数m的取值范围是() A←￥，Ue3 a. e 3ù C.4甜 D.u器8 6.(2022江苏高二)已知直线l:m-y+m-1=0与射线2：x·y-2=0(x30)恒有公共点.则m的取值范围是 A.(-￥，-E(1,+￥) B.(￥，-Ul,￥) C.[-1,1) D.【1, 题型三：由交点坐标求参数 7.(2023·全国·高二专题练习)若直线mr+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直，垂足为(LP),则m·n+P的值为 () A.20 B.-4 C.12 D.4 8.（2023,全国：高二专题练习》若直线)=x+2水+1与直线y=x+2的交点在第-象限.则实数的取值范 围是（) A是316 B. e218 C. e21ù 8226 85'28 D.度528 9.(2023全国·高二专题练习)若三条直线：4x+y=3,l:mx+y=0,1:x-my=2不能围成三角形.则实数m的取 值最多有() A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 6原创精品资源学科网独家享有版权。侵权必究！ 2 6学科网 学种网票创，让学贝更容易！ WWw.ZXXK.COM JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 题型四：三直线可以围成三角形问题 10.(2023·全国·高二专题练习)已知直线ax+y+1=0,x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形.则a的取值 范围是() A.a*-2 B.a+士l C.a≠.2且a≠±l D.a≠.2且a≠1 11.(2023秋，全国·高二随堂练习)若三条直线4：ar+y+1=0,:x+ay+1=0,4:x+y+a=0能构成三角形，则a 应满足的条件是（) A.a=1或a=-2 B.a1±1 C.a11且a1-2 D.a1±1且a'-2 12.(2023全国·高二专题练习)若三条直线x+y=0,x-y=0,x+y=3构成三角形.则a的取值范围是( A.a↓+1 B.a'1,a'2C.a'-1 D.a1±1，a12 题型四：直线交点系方程问题 13.(2022,全国高二假期作业)设m1R,过定点A的动直线x+my-1=0和过定点B的动直线mx-y-2m+3=0 交干点P(x,则PA+PB的最大值为() A.2√5 B.6 C.3 D.3v2 14.(2022·高二课时练习)若P2,3)既是Aa,b,)小、B(a,b,的中点，又是直线4：a,x+hy-13=0与直线 42:4x+by-13=0的交点，则线段AB的中垂线方程是() A.3x-2y=0 B.3x-2y-12=0 C.2x-3y-13=0 D.2x-3y+5=0