2022年合肥市五十中学东校中考四模数学试题

合肥市五十中学东校九年级第四次调研质量检测试卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 与和等于0的数是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 2021年，合肥经济总量突破1.1万亿元，成功跻身“万亿城市”，位居全国城市第19位．1.1万亿用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的六角螺栓，其主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角板的边与三角板的边平行，若，相交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某景点去年第一季度接待游客25万人次，第二、第三季度共接待游客150万人次．设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为x且保持不变（），则（ ） A. B. C. D. 7. 为落实“垃圾分类”，换位部门将某住宅小区垃圾箱设置为三类．广宇家附近恰好有三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分为两包，如果广宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 已知实数a、b满足，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：在等腰中，，垂足为点D，，则的度数有几种可能（ ） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 64的立方根是_______． 12. 因式分解：______． 13. 如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于点，与坐标轴分别交于点，．若是的中点，则的值为___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点P，Q的坐标分别为，，且抛物线也在该坐标系中，请完成下列探究； （1）若该抛物线经过点，则对称轴为直线______． （2）若抛物线与线段有两个不同的交点，则a的取值范围是______． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：． 16. 我国南宋数学教杨辉曾经提出这样的一个问题，“直田积，八百六十四，只云阔不及长十二步，问阔及长各几步”大意：矩形田地的面积为864平方步，宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各几步？（请你利用所学知识解决以上问题） 四、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向下平移6个单位长度，再向右平移3个单位得到； （2）将（1）中的绕点C逆时针旋转90°得到，画出． 18. 观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：____________________________． （2）写出你猜想的第n个等式：____________________________，并证明 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 为了缓解合肥市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）已知立杆高度是，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是和．求路况显示牌的高度．（，结果保留一位小数） 20. 已知A，B，C是半径为2上的三个点，四边形是平行四边形，过点C作的切线，交的延长线于点D． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，取的中点F，连接，与交于点E，求四边形的面积． 六、解答题（本题满分12分） 21. 2021年7月，教育部印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生课外作业完成时间不超过90分钟．某中学为了解九年级学生每天完成课外作业时间，从九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，列表如下： 等级 A B C D 每天完成课外作业时间（分钟） 根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了______名学生；在扇形统计图中，C等级对应圆心角的度数______ （2）该校九年级学生每天完成课外作业时间的中位数落在______等级． （3）若该中学九年级共有2400名学生，请你估计该中学九年级学生中每天完成课外作业时间低于90分钟的学生有多少名？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 在直角坐标系中