青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高三年级上学期开学考试（理科）数学试题

第 1页 共 4页 ◎ 第 2页 共 4页 西宁市海湖中学 2023—2024 学年度第一学期 高三理科数学开学考试试卷 时间：120 分钟 满分：150 分 命题：张倩 审题：吴克青 第 I卷（选择题） 一、单选题（每小题 5 分，共 60 分） 1．曲线 C经过伸缩变换 1 2 3 x x y y         后，对应曲线的方程为： 2 2 1x y   ，则曲线 C的方程为 A． 2 29 1 4 x y  B． 2 24 1 9 yx   C． 2 2 1 4 9 x y   D． 2 24 9 1x y  2．圆 2cos 2sin 2 x y       的圆心坐标是( ) A．  0,2 B．  2,0 C．  0, 2 D．  2,0 3．椭圆 4cos , ( 5sin x y       为参数）的离心率是 A． 1 5 B． 4 5 C． 3 5 D． 2 5 4．已知点A的极坐标为 22, 3       ，则它的直角坐标是 A． (1, 3) B． (1, 3) C． ( 1, 3) D． ( 1, 3)  5．下列极坐标方程表示圆的是 A． 4  B． 2   C． sin 1   D． (sin cos ) 1    6．圆的极坐标方程为 2(cos sin )    ，则该圆的圆心极坐标是 A． (1, ) 4  B． ( 2, ) 4  C． 1( , ) 2 4  D． (2, ) 4  7．曲线C的参数方程为 12 , 1 , x t t y t t           （ t为参数），则曲线C的普遍方程为（ ） A． 2 2 1 2 x y  B． 2 2 1 8 4 x y   C． 2 2 1 2 x y  D． 2 2 1 8 4 x y   8．在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C 的参数方程为 1 cos 1 sin x y        ( 为参数， π 2π  )，以坐标原 点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 π 2cos 4 2 t       .当 1C 与 2C 有两个公共点时，实数 t的取值范围为（ ） A． (2 2, 2 2)  B． 1,2 2  C． (2 2,1) D． (2 2,1] 9．已知曲线C与曲线 5  3cos� − 5sin�关于极轴对称，则曲线C的方程为( ) A． 10cos   π 6      B． 10cos  π 6      C． 10cos   π 6      D． 10cos  π 6      10．极坐标方程 4cos  化为直角坐标方程是 A． 2 2( 2) 4x y   B． 2 2 4x y  C． 2 2( 2) 4x y   D． 2 2( 1) ( 1) 4x y    11．过椭圆C： 2cos 3 sin x y      （ 为参数）的右焦点 F 作直线 l：交C于M ，N两点，MF m ，NF n ， 则 1 1 m n  的值为 A． 2 3 B． 4 3 C． 8 3 D．不能确定 12．参数方程 2 1, 1 1 x t y t t        （ t为参数）所表示的曲线是 A． B． C． D． 第 3页 共 4页 ◎ 第 4页 共 4页 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13．参数方程 2 cos 2 sin x y       （ 为参数，且 R  ）化为普通方程是 14．若点 ( 3, 3 3)  在参数方程 6cos , 6sin x y      （为参数）表示的曲线上，则  . 15．双曲线 x tant y sect    的渐近线方程为 16．若圆C的极坐标方程为 2 4 cos 2 sin 1 0        ，则圆心C到直线 y x 的距离为 . 三、解答题（17 题 10 分，其它各 12 分，共 70 分） 17．将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 （1） 4sin  （2） sin 2cos    18．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为 5 15 x cos