《新学案》2015年春高中数学苏教版选修1-1名师导学：第三章 导数及其应用（含解析）

第 3　 章 导数及其应用　　　 第1课时　平均变化率 　 教学过程 一、 问题情境 某市某年3月和4月某天日最高气温记载如下: 时　间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 　　“气温陡增”这一句生活用语用数学方法如何刻画? 二、 数学建构 问题1　“气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)[1] 问题2　如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?[2] 解　通过讨论,给出函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率:. 概念理解 1. 具体计算函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率可用==,应注意分子、分母的匹配. 2. 函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势,从定义看,f(x)在区间上的平均变化率就是直线AB的斜率. 巩固概念 问题3　回到问题1中,从数和形两方面对平均变化率进行意义建构. 解　从数的角度:3月18日到4月18日的日平均变化率约为0.5;4月18日到4月20日的日平均变化率为7.25. 从形的角度:比较斜率大小.[3] 三、 数学运用 【例1】　设函数y=x2-1,当自变量x由1变到1.1时,求: (1) 自变量的增量Δx; (2) 函数的增量Δy; (3) 函数的平均变化率. (见学生用书P41) [规范解答]　解　(1) Δx=1.1-1=0.1. (2) Δy=f(1.1)-f(1)=1.12-1-(12-1)=0.21. (3) ==2.1 [题后反思]　求平均变化率时关键在于分清Δx与Δy分别指的是什么. 变式　甲、乙两人投入相同的资金经营某商品,甲用5年时间获利10万元,乙用5个月时间获利2万元,如何比较和评价甲、乙两人的经营成果? [处理建议]　学生讨论、判断,并且由学生给出理由或举出实例. [规范板书]　解　甲、乙获利的平均变化率分别为,,因为<,且甲、乙投入相同的资金,所以可以认为乙的经营成果较好. 【例2】　(教材第69页例4)已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上f(x)及g(x)的平均变化率. (见学生用书P42) [处理建议]　可回顾“必修2”中关于直线斜率的内容,让学生体会的含义. [规范板书]　解