2022年湖南省株洲市茶陵县茶陵思源实验学校中考模拟数学试题

2022年茶陵思源实验学校中考数学模拟试卷（4.19） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 计算：|－2|＝( ) A. 2 B. －2 C. ±2 D. 2. 据测算，我国每天土地沙漠化造成的经济损失平均为150 000 000元，这个数字用科学记数法表示为（　　） A. 15×107元 B. 1.5×108元 C. 0.15×109元 D. 1.5×107元 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. -3-2＝-1 C. D. 5. 一组数据5、2、8、2、4，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 2，2 B. 2，4 C. 4，2 D. 2，3 6. 如图，DE∥GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80°，则∠BCG度数为（　　） A. 20° B. 10° C. 25° D. 30° 7. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 8. 已知，如图，AB是⊙O直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　） A. 75° B. 65° C. 60° D. 50° 9. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝24，BC＝12，则DE等于（　　） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 10. 如图是某公司设计一款酒杯的设计平面图，为求出酒杯平面图中的杯子这部分面积，小明找到了设计图纸上的部分数据：是抛物线与轴交于点A、B时的轴上方的部分，且点，将绕点B旋转得，与轴交于另一点C，将绕点C旋转得，且，则图中阴影部分的面积为（ ） A 24 B. C. 28 D. 32 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 12. 在二次根式中，的取值范围是______． 13. 因式分解：______． 14. 若关于的分式方程有增根，则的值为______． 15. 定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“数”，如“”就是一个“数”．若十位上的数字为，则从，，，中任选两个数，能与组成“数”的概率是________． 16. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx﹣3＝0的两根，且满足，那么b的值为_____． 17. 如图，矩形中，，，点E是边BC的中点，连接，过点A作于点F，则线段的长为___________. 18. 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为_______． 三、计算题（本大题共8小题，共78分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，四边形是矩形，是上的一点，，．点是、延长线的交点，与相交于点． （1）求证：四边形是正方形； （2）当，时，求的值． 22. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号） 23. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 24. 如图，反比例函数的图像与正比例函数图像交于点A，且点A的横坐标为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）若射线上有一点P，且，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图像于点B，连接AB，OB，请求出△OAB的面积； （3）定义：横纵坐标