《新学案》2015年春高中数学苏教版选修2-2名师导学：第一章 导数及其应用（含解析）

第 1　 章 导数及其应用　　　 第1课时　平均变化率 　 教学过程 一、 问题情境 现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载如下:　 时　间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃ 　　“气温陡增”这一句生活用语,用数学方法如何刻画? 二、 数学建构 问题1　“气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)[1] 问题2　如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?[2] 解　通过讨论,给出函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率:. 概念理解 1. 具体计算函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率可用 ==,应注意分子、分母的匹配. 2. 函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率近似地刻画了曲线在某区间上的变化趋势,从定义看,f(x)在区间上的平均变化率就是直线AB的斜率. 巩固概念 问题3　回到问题情境中,从数和形两方面对平均变化率进行意义建构. 解　从数的角度:3月18日到4月18日的日平均变化率约为0.5;4月18日到4月20日的日平均变化率为7.4. 从形的角度:比较斜率的大小.[3] 三、 数学运用 【例1】　设函数f(x)=x2-1,当自变量x由1变到1.1时,求: (1) 自变量的增量Δx; (2) 函数的增量Δy; (3) 函数的平均变化率. [处理建议]　根据定义来求解. [规范板书]　解　(1)Δx=1.1-1=0.1.　(2) Δy=1.12-1-(12-1)=0.21. (3)==2.1. [题后反思]　求平均变化率时关键在于理解定义,知道Δx与Δy分别指的是什么. 【例2】　(教材第7页例4)已知函数f(x)=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上f(x)及g(x)的平均变化率.(见学生用书P2) [处理建议]　可回顾“必修2”中关于直线斜率的内容,让学生体会的含义. [规范板书]　解　函数f(x)在[-3,-1]上的平均变化率为=2, 函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为=2, 函数g(x)在[-3,-1]上的平均变化率为=-2, 函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为=-2. [题后反思]　一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于　k　.  变式　若质点运动