精品解析：江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题

2020-2021南京市第二十九中学3月月考 高二数学 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 设a，b是两条直线，，是两个平面，且，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若函数在点处的切线方程为，则函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线：在点处的切线方程为，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（ ） A. 有唯一零点 B. 有两个零点 C. 没有零点 D. 不确定 5. 已知函数，，曲线上总存在两点，使曲线在､两点处的切线互相平行，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）参考数据：（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左､右焦点分别为､，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则等于（ ） A. B. 2 C. 3 D. 8. 已知三棱锥各个顶点都在球的表面上，底面，，，，是线段上一点，且.过点作球的截面，若所得截面圆面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4题，每题5分，共20分：漏选得2分，错选或不选得0分） 9. 已知，，，下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 1 C. 在单调递增 D. 在上存在一个极值点 11. 已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4， 乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（ ） A. 事件A与事件B是互斥事件 B. 事件A与事件B不是对立事件 C. 事件发生的概率为 D. 事件发生的概率为 12. 已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是（ ） A. 若的周长为，则椭圆的方程为 B. 若的面积最大时，，则 C. 若椭圆上存点使，则 D. 以为直径的圆与以为直径的圆内切 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 设直线与曲线与均相切，切点分别为则 __________. 14. 数列满足，且，则数列的前项和为__________. 15. 已知.若，则___________；___________. 16. 正方体棱长为点1，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，满足，则动点的轨迹的周长为__________． 四、解答题（共6题，共70分） 17. 在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若，求的面积； （2）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由． 18. 已知数列{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5成等差数列. （1）求数列{an}通项公式； （2）数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且 ，若数列{cn}满足cn＝anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值. 在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题. ①3Sn＋bn＝4；②bn＝bn－1＋2(n≥2)；③5bn＝－bn－1(n≥2). 19. 已知函数，其中是自然对数的底数. （1）若在上是单调增函数，求取值范围； （2）证明：当时，方程有且只有两个零点. 20. 如图，四边形为正方形，，， 为锐角三角形，，分别是边，的中点，直线与平面 所成的角为. （1）求证：平面； （2）求二面角余弦值. 21. 已知函数． （1）求函数的极值； （2）若关于的不等式在上恒成立，其中，求实数的取值范围． 22. 如图，在平面直角坐标系中，过原点的直线交抛物线于点P（异于原点O）