精品解析：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

23-24上开学考试 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题不正确的是（ ） A. 正方体一定是正四棱柱 B. 平行六面体六个面均为平行四边形 C. 有相邻两个侧面是矩形棱柱是直棱柱 D. 底面是正多边形的棱柱是正棱柱 3. 函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 以上都不对 4. 若向量，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 6. 已知锐角满足，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用图明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理图假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车的半径为，筒车转动的角速度为，如图所示，盛水桶视为质点的初始位置距水面的距离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直角梯形中，，将沿折起，使得平面平面．在四面体中，下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 已知复数，，则下列结论中一定正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则一定是钝角三角形 B. 若，则 C. 若，则为等腰三角形 D. 若为锐角三角形，则 11. 已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 是函数的一个零点 C D. 12. 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 当P为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题（共20分） 13. 若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则这个圆锥表面积为________． 14. 不等式的解集为__________． 15. 如图，一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器，，容器内装有高度为的水，现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转，容器中水恰好未溢出，则______． 16. 中，角A，B，C满足，则的最小值为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知，且是第三象限角. （1）求和的值； （2）求的值. 18. 已知两个非零向量与不共线. （1）若与平行，求实数的值； （2）若，，且，求. 19. 已知i是虚数单位，复数． （1）若z为纯虚数，求实数a的值； （2）若z在复平面上对应的点在直线上，求复数z的模． 20. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，． （1）求三棱柱的表面积； （2）求证：平面． 21. 在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（）海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问： （1）刚发现走私船时，缉私船距离走私船多远？在走私船的什么方向？ （2）缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 22. 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于． （1）证明：是的中点； （2）是上一点，已知二面角为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 23-24上开学考试 高二数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上： 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的运算，可得答案. 【详解】因为，，所以． 故选：A． 2. 下列命题不正确的是（ ） A. 正方体一定是正四棱柱 B. 平行六面体的六个面均为平行四边形 C. 有相邻两个侧面是矩形的