一元二次不等式及其解法 提升练-2024届高考数学一轮基础知识复习

一元二次不等式及其解法 一、单选题 1．已知命题p：“∀x∈，(a＋1)x2－2(a＋1)x＋3>0”为真命题，则实数a的取值范围是（    ） A．－1<a<2 B．a≥1 C．a<－1 D．－1≤a<2 2．已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 3．设，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A．R B． C． D．或 5．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A．－4 B．4 C．5 D．8 6．当时，不等式 恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 8．如果关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 10．若不等式的解集为，则成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 11．设集合，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题 13．已知关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有2个整数，则实数m的值可以是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 14．若“”是“”的充分不必要条件，则实数可以是（    ） A．-8 B．-5 C．1 D．4 15．已知关于x的函数：，其中，则下列说法中正确的是（    ） A．当时，不等式的解集是. B．若不等式的解集为空集，则实数的取值范围为. C．若方程的两个不相等的实数根都在内，则实数的取值范围为. D．若方程有一正一负两个实根，则实数的取值范围为. 16．以下说法中正确的是（    ） A．不等式的解集为 B．已知，且，则 C．正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是 D．若不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为 三、填空题 17．若不等式对一切恒成立，则的最小值为 ． 18．已知函数.若对于，恒成立，则实数m的取值范围 . 19．不等式的解集为，则的取值范围是 . 20．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 ． 21．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 . 22．已知，若对任意实数恒成立，则实数应满足的条件是 . 四、解答题 23．若不等式的解集是． (1)解不等式； (2)b为何值时，的解集为R． 24．已知函数（m是常数）的图象过点． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 参考答案： 1．D 当a＝－1时，3>0成立； 当a≠－1时，需满足， 解得－1<a<2. 综上所述，－1≤a<2. 2．A 因为的解集是， 所以-1,2是方程的两实数根，且， 由韦达定理，得，所以， 所以不等式， 即，解得. 3．A 当时，由得：，解得：或，； 当时，由得：，解得：，； 不等式的解集是. 4．D 因为不等式的解集为，故，且与为方程的两根.故，解得，故不等式，即，故，解得或. 5．C 由的解集为， 则，且，是方程的两根， 由根与系数的关系知， 解得，，当且仅当时等号成立， 故， 设， 函数在上单调递增， 所以 所以的最小值为5. 6．A 设，其中. ①当时，即当时，函数在区间上单调递增， 则，解得，此时不存在； ②当时，，解得； ③当时，即当时，函数在区间上单调递减， 则，解得，此时不存在. 综上所述，实数的取值范围是. 7．A 由，得，即，解得或， 所以或， 当时，或， 由，得，解得； 当时，或， 由，得； 当时，，满足， 综上所述实数的取值范围是或， 8．C 当即时，有，不等式成立； 当即时，由题可得，解之得：； 综上，. 所以实数a的取值范围是. 9．D 令，解得或. 当，即时，不等式的解集为，则，解得； 当，即时，不等式无解， 所以不符合题意； 当，即时，不等式的解集为，则，解得. 综上，的取值范围是或. 10．D 因为若不等式的解集为， 所以与3是方程的两个根，且， 由韦达定理可知，，， 所以可化为，解得． 由A，B，C，D四个选项中可知，只有选项D满足是的真子集， 从而成立的一个必要不充分条件是. 11．B 解不等式得，又因为，则集合， 因为在函数中作真数，所以，得，集合， 得. 12．C 当时，显然成立 当时，