精品解析：福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

霞浦县2022-2023学年度第二学期高一期中质量检测 数学试题 （考试时间：75分钟； 满分：100分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上的信息. 2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.如在试卷上作答，答案无效. 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 3. 一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ） A. 5cm B. cm C cm D. cm 4. 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，，则的充要条件是（ ） A. 是等腰三角形 B. C. D. 6. 在边长为的菱形中，，将绕直线旋转到，使得四面体外接球的表面积为，则此时二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 8. 已知三点在球的球面上，且，若球上的动点到点所在平面的距离的最大值为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 已知单位向量的夹角为,则以下说法正确的是（ ） A. B. C. D. 与可以作为平面内的一组基底 11. 如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A B. 三棱锥外接球的体积为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 12. 在学习了解三角形知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到地势的限制，他又选了点，，，使点，，共线，点位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得，，，，并经过计算得到如下数据，则其中正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. D. 点在点的北偏西方向上 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为___________. 14. 已知向量，满足，，，则__________. 15. 已知四面体满足，，则四面体的外接球的表面积是_________. 16. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是正方形．内接于下底面圆，且是一个面积为的等腰直角三角形，则该圆柱的体积为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在四边形中，．若，，______，求的长． 从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18. 第十届中国花博会于2021年5月21日在崇明举办，其标志建筑——世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度280米，屋面板只有250毫米，相当于一张2米长的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米. 图1为馆建成后的世纪馆图：图2是建设中的世纪馆；图3是场馆的简化图. 如（图3）是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，，其中米；圆心距米：半径米：椭圆中心与圆心的距离米，、为直线与半圆的交点，. （1）设，计算的值； （2）计算的大小（精确到1°）. 19. 在中，角的对边分别为，，，的面积为．