精品解析：新疆乌鲁木齐市第四十中学2023届高三下学期3月月考文科数学试题

乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年 高三下学期三月月考 文科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 3. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线交圆于两点，，则（为坐标原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中某类物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 7. 如图所示的几何图形是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 9. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 81 B. 72 C. 63 D. 54 10. 现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（ ） A. 48 B. 72 C. 144 D. 96 11. 在中，，.当取最大值时，内切圆的半径为（ ） A. B. C D. 2 12. 已知偶函数在单调递减，若，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分） 13. 若向量的夹角为，则__________. 14. 如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的组合，俯视图为圆形，则该几何体的全面积为___________． 15. 已知函数 图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为_______________ . 16. ，是椭圆的两个焦点，和是此椭圆上关于原点对称的两个点，且，则的面积是______. 三、解答题（共74分，请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答） 17. 某教育科研机构研发了一款新的学习软件，为了测试该软件的受欢迎程度，该公司在某市的两所初中和两所小学按分层抽样法抽取部分学生进行了调研．已知这四所学校在校学生有9000人，其中小学生5400人，参加调研的初中生有180人． （1）参加调研的小学生有多少人？ （2）该科研机构将调研的情况统计后得到下表： 名称 喜爱使用该学习软件 不太喜爱使用该学习软件 总计 初中生 60 120 180 小学生 90 总计 请将上表填写完整，并据此说明是否有99.9%的把握认为“喜爱使用该学习软件”与“学生年龄”有关． 18. 设为等差数列，为数列前n项和，已知，． （1）证明：数列为等差数列； （2）求数列的前n项和． 19. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面 在棱上运动. （1）当在何处时，平面； （2）已知为的中点，与交于点，当平面时，求三棱锥的体积. 20. 已知函数，中. （1）当时，求的单调区间； （2）若，对任意实数恒成立，求的最大值. 21. 已知椭圆的焦距为，且过点 （1）求椭圆的方程； （2）若点是椭圆的上顶点，点在以为直径的圆上，延长交椭圆于点，的最大值. 22. 在平面直角坐标系中，直线参数方程为（其中为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的焦点的极坐标； （2）若曲线的上焦点为，直线与曲线交于，两点，，求直线的斜率． 23. 已知函数是定义在上奇函数．当时，， （1）根据奇函数性质画出函数的图像，并写出函数在上的单调区间． （2）求函数在上的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年 高三下学期三月月考 文科数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单选题（共12小题每题5分共60分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合B，再求两集合的交集即可 【详解】由，得，解得， 所以， 因为， 所以， 故选：C 2. 某校有200位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D.