精品解析：广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三第一次月考数学试题

可学科网 组卷四 梅州中学2024届高三第一次月考（数学） 一.选择题(8小题共40分) 1已知集合4={x+x-6>0,B={80<9<6,则(R4)nB=( A[-3,2] B.(0,2 c.[0,2) D.（-2,6) 2.已知复数z满足z1-3i)=5-5i,则复数z在复平面内对应的点在() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角α的终边经过点P(1,-2),则cosπ+α)=() A-25 B25 5 5 5 5 4.已知{an}为递减等比数列，4，>0，a,4=1,a+a4=。,则S。=() 4 63 A16 B.31 c31 D.-24 16 16 16 5.某单位安排甲、乙、丙、丁四人去A、B、C三个劳动教育基地进行社会实践，每个人去一个基地，每 个基地至少安排一个人，则乙被安排到A基地的排法总数为() AE B.12 C.18 D.36 13 6.已知平面向量ā，b的夹角 2x.且ā- 22 =2,则2a+3动=() A.213 B.2W7 C.V34 D.4万 7.在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△4BC的面积为2√5，C=60°， a2+b2=5ab,则c=() A.22 B.25 C.4 D.4V2 8.已知数列{an}的前n项和为S,且a,=4,a。+a。1=4n+2n∈N),则使得Sn>2023成立的n的 最小值为() A.32 B.33 C.44 D.45 二.多选题(4小题共20分) 9.已知向量a=(1,3),b=(2,4),则下列结论正确的是() 第1页/共5页 可学科网 型组卷 A(a+b)⊥a B.|2a+b=V10 C向量a,b的夹角为3 D.b在a方向上的投影向量是√10a 4 10.已知函数f(x)=-2sin2x+√3sin2x+1,则() A.f(x)在[0，π内有2个零点 B.f(x) 0 2 上单调递增 8 C.f)的图象可由y=2sin2x的图象向左平移个单位长度得到 6 D.f(x)在 0 上的最大值为1 11.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E为DD,的中点() D B A.BD∥平面ACE B.BD⊥AB C若正方体的棱长为1，则点B到平面ACE的距离为√ 6 D直线AD与平面ACE所成角的正弦值为y6 12.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列， 再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列将数列1,2进行构造，第1次得到数列132：第2次得 到数列1,4.3,5,2：；第nn∈N次得到数列1，x,x2,x3,…,x,2；…记 an=1+x+x2+…+x+2,数列{an}的前n项为S。,则() Ak+1=2" B.a+1=3an-3 D-（+2n-3 三.填空题(4小题，共20分) 第2页/共5页 可学科网 13.在2x2- 的二项展开式中，第4项的系数为 14.已知{an}是等差数列，公差d不为零若a2,a3,a成等比数列，且a2=-1,则数列{an}的通项公 式是 15设三角形4BC是等边三角形，它所在平面内一点M满足AM-;B+4C,则向量W与C夹角 的余弦值为 16.数列{a}中，a,=2,ag=a,a,p,9eN),记bm为{an}中在区间(0，m(m∈N)中的项的个数， 则数列{bm}的前150项和S5o= 四.解答题(6小题共70分) 17己知函数f(x)=sin or+o>0 (1)若f(x)的周期为π，且△4BC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满足 a=33,cosB= 22 ,求b: 3 (2)若f八)在0，胃 上恰有两个零点，求⊙的取值范围 18.在直三棱柱ABC-ABC中，D、F、M、N分别为B,B,CD,AB,AA中点， AC=AB=BC=-CC=2 (1)求证：MF//平面AACC. 第3页/共5页 可学科网 (2)求二面角F=AC,-B,的余弦值. 19.已知数列{an}满足a=3,a+1=2a。-n+1，数列也n}满足b=2,bn1=bn+an-n. (1)证明数列{an一}为等比数列并求数列{a}的通项公式： a。-n 2)数列和满足6，，+1X6+D求数列松，的前n项和7 20.在a4BC中，角A,B,C所对边分别为a,b,C,且满足b+C=2sin C*6 (1)求角A大小： (2)求b+c 的取值范围 21.湘潭是伟人故里，生态宜居之城，市民幸福感与日俱增.某机构为了解市民对幸福感满意度，随机 抽取了120位市民进行调查，其结果如下：回答“满意”的“工薪族”人数是40人，回答“不满意”的 “工薪族”人数是30人，回答“满意”的“非工薪族”人数是40人，回答“不满意”的“非工