精品解析：福建省厦门市国祺中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

厦门市国祺中学2023-2024学年上高三第一次月考数学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若z，则复数在复平面内对应点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向左平移2个单位长度 B. 向右平移2个单位长度 C. 向上平移1个单位长度 D. 向下平移1个单位长度 4. “函数f(x)＝sinx＋(a－1)cosx为奇函数”是“a＝1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列函数中，在区间 上为减函数的是 A. B. C. D. 6. 如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　) A. B. C. D. 7. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. ，使函数在R上为偶函数 B. ，函数的值恒为正数 C. ， D. ， 10. 在某市高三年级举行的一次调研考试中，共有30000人参加考试.为了解考生的某科成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中，成绩落在区间的人数为16，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ） A. B. C. 考生成绩的第70百分位数为76 D. 估计该市全体考生成绩的平均分为71 11. 如图，在正四棱柱，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下面结论一定成立的是（ ） A. EF与A1C1平行 B. BC1与AB1 所成角大小 C. EF与BB1垂直 D. EF与BD垂直 12. 定义在上的函数满足，是偶函数，，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图象关于直线对称 D. 三、填空题 13. 若幂函数在在上单调递增，则______. 14. 某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4人参加校际演出队，要求至少有2人能演舞蹈节目，那么不同选派方法共有______.（用数字作答） 15. 若一个圆台的轴截面是腰长为的等腰梯形，下底边长为，对角线长为，则这个圆台的体积为______. 16. 已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________ 四、解答题 17. 已知，，分别是的三个内角，，的对边，且 （1）求证：； （2）若，求. 18. 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值. 19. 已知等差数列的前n项和为，且. （1）求数列通项公式及； （2）设，求数列的前n项和. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间和极值； （2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围. 21. 为发展业务，某调研组对A，B两个公司的扫码支付情况进行调查，准备从国内（）个人口超过1000万的超大城市和8个人口低于100万的小城市随机抽取若干个进行统计．若一次抽取2个城市，全是小城市的概率为． （1）求的值； （2）若一次抽取4个城市， （i）假设抽取出的小城市的个数为，求的概率分布列； （ii）若抽取的4个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率． 22. 已知椭圆离心率为，椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为， （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，是原点，求的面积， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市国祺中学2023-2024学年上高三第一次月考数学试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求解集合，再求集合的交集即可. 【详解】因为， 所以，又集合， 所以， 故选：B. 2. 若z，则复数在复平面内对应的点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由复数除法运算法则，求出，即可求解. 【详解】， 在复平面内对应的点在第四象限. 故选:D. 【点睛】本题考查复数的代数运算及几何