1.5.2点到直线的距离小练习（2）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

1.5.2点到直线的距离小练习(2) 一、单项选择题 1. 已知点，Q是直线l：3x＋4y－3＝0上的动点，则PQ的最小值为(　　) A. 1 B.2 C.3 D. 4 2. 若点，到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为(　　) A. B. C. 或 D. －或－ 3. 若直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为(　　) A. 2x＋3y－12＝0 B. 2x－3y－12＝0 C. 2x－3y＋12＝0 D. 2x＋3y＋12＝0 4. 若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(　　) A. 2 B. C. 3 D. 二、多项选择题 5. 若两平行线分别经过点，，则它们之间的距离d可能等于(　　) A. 0 B. 5 C. 12 D. 13 6. 已知△ABC的三个顶点分别是，，，则下列结论中正确的是(　　) A. 边AB所在直线的方程为x＋y－4＝0 B. AB＝2 C. 边AB的垂直平分线的方程为y＝x D. △ABC的面积是5 三、填空题 7. 若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2间的距离不大于，则k的取值范围是______________． 8. 已知m∈R，则直线l1：与直线l2： 的距离的最大值为________． 四、解答题 9. 已知直线l：．求：(1) 点关于直线l的对称点的坐标； (2) 直线l1：关于直线l对称的直线l2的方程；(3) 直线l关于点对称的直线方程． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为3，宽为2，边AB，AD分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在线段DC上的点G处，已知折痕EF所在直线的斜率为. (1) 求折痕EF所在的直线方程；(2) 若P为BC的中点，求△PEF的面积． 参考答案 一、单项选择题 1. 已知点，Q是直线l：3x＋4y－3＝0上的动点，则PQ的最小值为(　　) A. 1 B.2 C.3 D. 4 【解析】易知PQ的最小值即为点P到直线l的距离，所以2. 故选B. 2. 若点，到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为(　　) A. B. C. 或 D. －或－ 【解析】由题意，得＝，化简，得6a＋4＝－3a－3 或6a＋4＝3a＋3，解得a＝－或a＝－. 故选D. 3. 若直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为(　　) A. 2x＋3y－12＝0 B. 2x－3y－12＝0 C. 2x－3y＋12＝0 D. 2x＋3y＋12＝0 【解析】由ax＋y＋3a－1＝0，得a(x＋3)＋(y－1)＝0，令得点．因为 点M不在直线2x＋3y－6＝0上，所以设直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为 2x＋3y＋c＝0(c≠－6)，则＝，解得c＝12或c＝－6(舍去)，所以所 求方程为2x＋3y＋12＝0. 故选D. 4. 若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为(　　) A. 2 B. C. 3 D. 【解析】因为点A在直线l1上，点B在直线l2上，M是AB的中点，所以点M在到两直线l1与l2距离相等的平行线上．因为直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0，所以点M所在直线的方程为x＋y－6＝0，则MO的最小值为d＝＝3. 故选C. 二、多项选择题 5. 若两平行线分别经过点，，则它们之间的距离d可能等于(　　) A. 0 B. 5 C. 12 D. 13 【解析】易知当两平行线与A，B两点所在直线垂直时，两平行线间的距离d最大，即 ＝AB＝13，所以0<d≤13，故距离d可能等于5，12，13. 故选BCD. 6. 已知△ABC的三个顶点分别是，，，则下列结论中正确的是(　　) A. 边AB所在直线的方程为x＋y－4＝0 B. AB＝2 C. 边AB的垂直平分线的方程为y＝x D. △ABC的面积是5 【解析】对于A，由，可得边AB所在直线的方程为y－3＝(x－1)，化简，得x＋y－4＝0，故A正确；对于B，由，，得AB＝＝2，故B错误；对于C，由，可知AB的中点坐标为，且＝＝－1，所以AB的垂直平分线的斜率为k＝1，所以边AB的垂直平分线的方程为y－2＝x－2，化简，得y＝x，故C正确；对于D，由选项A和C可知，AB＝2，边AB所在直线的方程为x＋y－4＝0，又点，所以点C到直线AB的距离为d＝＝，所以S△ABC＝AB·d＝×2×＝5，故D正确．故选ACD. 三、填空题 7. 若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2间的距离不