练案52 第8章 第8讲 第2课时 最值，范围，证明问题-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[５２] 第二课时　 最值、范围、证明问题 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２３􀅰安徽太阜阳和中学月考)设椭圆 Ｃ:ｘ ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ 的右焦点为 Ｆꎬ过原点 Ｏ 的动直线 ｌ 与椭圆 Ｃ 交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ那么△ＡＢＦ 的周长的取值范围为 (　 　 ) Ａ. [２ ３ ＋ ４ꎬ８) Ｂ. １５２ ꎬ８ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. [２ ３ ＋ ２ꎬ８) Ｄ. ２ ３ ＋ ４ꎬ１７２ æ è ç ö ø ÷ ２. 过抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点 Ｆ 的直线交抛物线于 ＡꎬＢ 两 点ꎬ点 Ｏ 是坐标原点ꎬ则 ｜ＡＦ ｜􀅰 ｜ＢＦ ｜的最小值是 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ２ Ｃ. ４ Ｄ. ２ ２ ３. 设 ＰꎬＱ 分别为圆 ｘ２ ＋ (ｙ － ６) ２ ＝ ２ 和椭圆 ｘ ２ １０ ＋ ｙ ２ ＝ １ 上的点ꎬ则 ＰꎬＱ 两点间的最大距离是 (　 　 ) Ａ. ５ ２ Ｂ. ４６ ＋ ２ Ｃ. ７ ＋ ２ Ｄ. ６ ２ ４. (２０２２􀅰河南新乡一中适应性考试)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)的焦点为 ＦꎬＡꎬＢ 为 Ｃ 上的两个动点ꎬ设 ＡＢ 的中点到 Ｃ 的准线的距离为 ｄꎬ若 ｜ ＡＢ ｜ ＝ ｄꎬ则 ｃｏｓ∠ＡＦＢ的最小值为 (　 　 ) Ａ. － １３ Ｂ. － １ ２ Ｃ. １３ Ｄ. １ ２ ５. (２０２３􀅰江苏南京一中模拟)已知圆 Ｃ 经过点 Ｐ(１ꎬ ０)ꎬ且与直线 ｘ ＝ － １ 相切ꎬ则其圆心到直线 ｘ － ｙ ＋ ３ ＝ ０ 距离的最小值为 (　 　 ) Ａ. ３ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ６. (２０１３􀅰浙江温州适应性考试)已知 Ｐ 为直线 ｙ ＝ － ｘ － １ 上一动点ꎬ过点 Ｐ 作抛物线 Ｃ:ｘ２ ＝ ２ｙ 的两条切 线ꎬ切点记为 ＡꎬＢ 则原点到直线 ＡＢ 距离的最大值为 (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ３ Ｄ. ２ ７. (２０２１􀅰重庆巴蜀中学适应性考试)在平面直角坐标 系 ｘＯｙ 中ꎬ双曲线 Ｃ:ｙ ２ ａ２ － ｘ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的渐近 线与圆(ｘ － ３) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ １ 没有交点ꎬ则双曲线 Ｃ 的离心率 ｅ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ｅ > ５４ Ｂ. ｅ > ５ ３ Ｃ. １ < ｅ < ５３ Ｄ. １ < ｅ < ５ ４ ８. (２０２３􀅰安徽十校质检)已知抛物线 Ｃ:ｘ２ ＝ １２ｙ 的焦 点为 Ｆꎬ其准线与 ｙ 轴的交点为 Ａꎬ点 Ｂ 为抛物线上一 动点ꎬ当 ｜ＡＢ ｜｜ＦＢ ｜取得最大值时ꎬ直线 ＡＢ 的倾斜角为 (　 　 ) Ａ. π４ Ｂ. π ３ Ｃ. π６ 或 ５π ６ Ｄ. π ４ 或 ３π ４ 二、多选题 ９. 已知双曲线 Ｅ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的左、右焦点 分别为 Ｆ１ꎬＦ２ꎬＰ 为双曲线右支上的点ꎬ若 ｜ Ｆ１Ｆ２ ｜ ＝ ｜ＰＦ２ ｜ ꎬ且∠ＰＦ１Ｆ２ ＝ ３０°ꎬ则 (　 　 ) Ａ. 离心率为 ３ ＋ １２ Ｂ. 渐近线方程为 ｙ ＝ ± ３ ｘ Ｃ. 若 ａ ＝ ２ꎬ则 ｜ＰＦ１ ｜的最小值为 ３ ＋ ３ Ｄ. 若 ａ ＝ ２ꎬ则 ｜ＰＦ２ ｜的最小值为 ３ － ３ １０. (２０２２􀅰湖北模拟)已知 Ｆ 是抛物线 Ｃ１:ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦 点ꎬＰ 是抛物线 Ｃ 上一动点ꎬＱ 是☉Ｃ２:(ｘ － ４) ２ ＋ (ｙ － １) ２ ＝ １ 上一动点ꎬ则下列说法正确的有 (　 　 ) Ａ. ｜ＰＦ ｜的最小值为 １ Ｂ. ｜ＱＦ ｜的最小值为 １０ Ｃ. ｜ＰＦ ｜ ＋ ｜ＰＱ ｜的最小值为 ４ Ｄ. ｜ＰＦ ｜ ＋ ｜ＰＱ ｜的最小值为 １０ ＋ １ 三、填空题 １１. (２０２２􀅰山东济南三模改编)已知抛物线 ｙ２ ＝ ２ｐｘ( ｐ > ０)ꎬ若过点(１ꎬ２)的直线 ｌ 与抛物线恒有公共点ꎬ 则 ｐ 的取值范围是　 　 　 　 . １２. (２０２３􀅰浙江浙东北联盟期中)直线 ｍｘ － ｙ － ２ｍ ＝ ０ 与曲线 ｘ２ ＋ ｙ ｜ ｙ ｜ ＝ １ 恰有两个交点ꎬ则实数 ｍ 的取值 范围为　 　 　 　 . １３. (２０２１􀅰河南安阳模拟)双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬ ｂ > ０)与椭圆ｘ ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ 的焦点重合ꎬ离心率互为倒 数ꎬ设 Ｆ１ꎬＦ２ 为双曲线 Ｃ 的左、右焦点ꎬＰ 为右支上任 意一点ꎬ则 ｜ＰＦ１ ｜ ２ ｜ＰＦ２ ｜ 的最小值为 　 　 　 　 . 四、解答题 １４. (２０２２􀅰辽宁辽南协作体模拟)设双曲线 Ｃ: