练案51 第8章 第8讲 第1课时 直线与圆锥曲线的位置关系-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[５１] 第八讲　 圆锥曲线的综合问题 第一课时　 直线与圆锥曲线的位置关系 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２２􀅰湖北武汉部分学校质检)过抛物线 Ｅ:ｙ２ ＝ ２ｘ 焦点的直线交 Ｅ 于 ＡꎬＢ 两点ꎬ线段 ＡＢ 中点 Ｍ 到 ｙ 轴 距离为 １ꎬ则 ｜ＡＢ ｜ ＝ (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ５２ Ｃ. ３ Ｄ. ４ ２. (２０２３􀅰广东六校联考)直线 ｙ ＝ ｘ － １ 过抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝２ｐｘ(ｐ > ０)的焦点 Ｆꎬ且与 Ｃ 交于 Ａ、Ｂ 两点ꎬ则 ｜ＡＢ ｜ ＝ (　 　 ) Ａ. ６ Ｂ. ８ Ｃ. ２ Ｄ. ４ ３. (２０２１􀅰重庆名校联盟调研抽测)过抛物线 ｙ２ ＝ ２ｘ 上 一点Ａ(２ꎬ２)作倾斜角互补的两条直线 ＡＢꎬＡＣꎬ分别交 抛物线于 ＢꎬＣ 两点ꎬ则直线 ＢＣ 的斜率为 (　 　 ) Ａ. － ２３ Ｂ. － １ ４ Ｃ. － ３４ Ｄ. － １ ２ ４. (２０２２􀅰山东济宁模拟)已知椭圆 Ｃ:ｘ ２ ４ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ꎬ过点 Ｐ １ꎬ １２ æ è ç ö ø ÷的直线交椭圆 Ｃ 于 Ａ、Ｂ 两点ꎬ若 Ｐ 为 ＡＢ 的 中点ꎬ则直线 ＡＢ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ３ｘ － ２ｙ － ２ ＝ ０ Ｂ. ３ｘ ＋ ２ｙ － ４ ＝ ０ Ｃ. ３ｘ ＋ ４ｙ － ５ ＝ ０ Ｄ. ３ｘ － ４ｙ － １ ＝ ０ ５. 已知直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ １ 与双曲线 ｘ２ － ｙ ２ ４ ＝ １ 交于 ＡꎬＢ 两 点ꎬ且 ｜ＡＢ ｜ ＝ ８ ２ ꎬ则实数 ｋ 的值为 (　 　 ) Ａ. ± ７ Ｂ. ± ３或 ± ４１３ Ｃ. ± ３ Ｄ. ± ４１３ ６. (２０２２􀅰四川凉山州诊断)抛物线 Ｃ:ｘ２ ＝ ２ｐｙ(ｐ > ０)ꎬ 直线 ｌ:ｙ ＝ ｘ ＋ ３ｐ２ 与 Ｃ 交于 ＡꎬＢ(左侧为 Ａꎬ右侧为 Ｂ) 两点ꎬ若抛物线 Ｃ 在点 Ａ 处的切线经过点Ｎ(３ꎬ － ６)ꎬ 则 ｐ ＝ (　 　 ) Ａ. ２４ Ｂ. １２ Ｃ. ８ Ｄ. ６ ７. (２０２３􀅰广东深圳中学、华师附中、省实、广雅四校联 考)已知双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的右焦点 为 Ｆꎬ左顶点为 ＡꎬＭ 为 Ｃ 的一条渐近线上一点ꎬ延长 ＦＭ 交 ｙ 轴于点 Ｎꎬ直线 ＡＭ 经过 ＯＮ(其中 Ｏ 为坐标原 点)的中点 Ｂꎬ且 ｜ＯＮ ｜ ＝ ２ ｜ＢＭ ｜ ꎬ则双曲线 Ｃ 的离心率 为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ５ Ｃ. ５２ Ｄ. ２ ３ ８. (２０２３􀅰安徽蚌埠质检)若椭圆 Ｃ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ４ ＝ １(ａ > ２) 上存在两点 Ａ ( ｘ１ꎬ ｙ１ )ꎬ Ｂ ( ｘ２ꎬ ｙ２ ) ( ｘ１ ≠ ｘ２ ) 到点 Ｐ ａ５ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷的距离相等ꎬ则椭圆的离心率的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ０ꎬ ５５ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. ５ ５ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ０ꎬ ３３ æ è ç ö ø ÷ Ｄ. ３ ３ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ 二、多选题 ９. 过双曲线 ｘ２ － ｙ ２ ２ ＝ １ 的右焦点 Ｆ 作直线 ｌ 交双曲线于 ＡꎬＢ 两点ꎬ若 ｜ＡＢ ｜ ＝ ４ꎬ则直线 ｌ 的方程可能为 (　 　 ) Ａ. ｘ ＝ ３ Ｂ. ｘ ＋ ２ｙ － １ ＝ ０ Ｃ. ｘ － ２ ｙ － ３ ＝ ０ Ｄ. ｘ ＋ ２ ｙ － ３ ＝ ０ １０. (２０２２􀅰广东茂名模拟)已知抛物线 Ｃ:ｙ２ ＝ ２ｐｘ(ｐ > ０)的焦点为 Ｆꎬ直线的斜率为 ３且经过点 Ｆꎬ直线 ｌ 与抛物线 Ｃ 交于 ＡꎬＢ 两点(点 Ａ 在第一象限)、与抛 物线的准线交于点 Ｄꎬ若 ｜ ＡＦ ｜ ＝ ４ꎬ则以下结论正确 的是 (　 　 ) Ａ. ｐ ＝ ２ Ｂ. Ｆ 为 ＡＤ 的中点 Ｃ. ｜ＢＤ ｜ ＝ ２ ｜ＢＦ ｜ Ｄ. ｜ＢＦ ｜ ＝ ２ １１. (２０２２􀅰湖北十堰调研)已知双曲线 ｘ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ｂ > ０)的左、右焦点分别为 Ｆ１ ( － ｃꎬ０)ꎬＦ２ ( ｃꎬ０) . 直线 ｙ ＝ ３３ (ｘ ＋ ｃ)与双曲线左、右两支分别交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ Ｍ 为线段 ＡＢ 的中点ꎬ且 ｜ＡＢ ｜ ＝ ４ꎬ则下列说法正确的 有 (　 　 ) Ａ. 双曲线的离心率为２ ３３ Ｂ. Ｆ２Ｆ１ →􀅰Ｆ２Ｍ → ＝ Ｆ２Ａ →􀅰Ｆ２Ｍ → Ｃ. Ｆ２Ｆ１ →􀅰Ｆ２Ｍ → ＝ Ｆ１Ｆ２ →􀅰Ｆ１Ｍ → Ｄ. ｜Ｆ１Ｍ ｜ ＝ ｜Ｆ２Ａ ｜ 三、填空题 １２. (２０２２􀅰河北模拟)写出一条同时满足下列条件①② ③的直