练案49 第8章 第6讲 双曲线-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

Ｂ 组能力提升 １. (２０２２􀅰云南昆明“三诊一模”质检)已知椭圆 Ｍ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ２ ２ ＝ １(ａ > ２ )ꎬ过焦点 Ｆ 的直线 ｌ 与 Ｍ 交于 ＡꎬＢ 两 点ꎬ坐标原点 Ｏ 在以 ＡＦ 为直径的圆上ꎬ若 ｜ ＡＦ ｜ ＝ ２ ｜ＢＦ ｜ ꎬ则 Ｍ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ ３ ＋ ｙ２ ２ ＝ １ Ｂ. ｘ２ ４ ＋ ｙ２ ２ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ ５ ＋ ｙ２ ２ ＝ １ Ｄ. ｘ２ ６ ＋ ｙ２ ２ ＝ １ ２. (２０２２􀅰福建龙岩等四地市质检)已知点 Ｆ１、Ｆ２ 分别 是椭圆 ｘ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的左、右焦点ꎬ过 Ｆ２ 的直 线交椭圆于 Ａ、Ｂ 两点ꎬ且满足 ＡＦ１ ⊥ＡＢꎬ ｜ＡＦ１ ｜ ｜ＡＢ ｜ ＝ ４ ３ ꎬ 则该椭圆的离心率是 (　 　 ) Ａ. ２３ Ｂ. ５ ３ Ｃ. ３ ３ Ｄ. ６ ３ ３. (２０２２􀅰新高考Ⅱ卷)已知直线 ｌ 与椭圆ｘ ２ ６ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ 在 第一象限交于 ＡꎬＢ 两点ꎬｌ 与 ｘ 轴ꎬｙ 轴分别交于 ＭꎬＮ 两点ꎬ且 ｜ ＭＡ ｜ ＝ ｜ ＮＢ ｜ ꎬ ｜ ＭＮ ｜ ＝ ２ ３ ꎬ则 ｌ 的方程为 　 　 　 　 . ４. (２０２３􀅰浙江温州适应性考试)已知 Ｆ１ꎬＦ２ 是椭圆 Ｃ 的两个焦点ꎬ点 Ｍ 在 Ｃ 上ꎬ且 ｜ＭＦ１ ｜􀅰 ｜ＭＦ２ ｜的最大值 是它的最小值的 ２ 倍ꎬ则椭圆的离心率为　 　 　 　 . ５. (２０２２􀅰四川内江零模)已知 ＡꎬＢ 是椭圆 Ｃ:ｘ ２ ３ ＋ ｙ ２ ＝ １ 上的两点. (１)若直线 ＡＢ 的斜率为 １ꎬ求 ｜ＡＢ ｜的最大值ꎻ (２)线段 ＡＢ 的垂直平分线与 ｘ 轴交于点 Ｎ( ｔꎬ０)ꎬ求 ｔ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４９] 第六讲　 双曲线 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２３􀅰浙江 Ａ９ 协作体期中)已知圆 Ｍ:(ｘ ＋ ２) ２ ＋ ｙ２ ＝ ４ꎬＭ 为圆心ꎬＰ 为圆上任意一点ꎬ定点 Ａ(２ꎬ０)ꎬ线段 ＰＡ 的垂直平分线 ｌ 与直线 ＰＭ 相交于点 Ｑꎬ则当点 Ｐ 在圆上运动时ꎬ点 Ｑ 的轨迹方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ ４ － ｙ２ １２ ＝ １(ｘ≤ －２) Ｂ. ｘ ２ ４ － ｙ２ １２ ＝ １ Ｃ. ｘ２ － ｙ ２ ３ ＝ １(ｘ≤ －１) Ｄ. ｘ２ － ｙ ２ ３ ＝ １ ２. (２０２０􀅰新课标Ⅲ)设双曲线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的左、右焦点分别为 Ｆ１ꎬＦ２ꎬ离心率为 ５ . Ｐ 是 Ｃ 上 一点ꎬ且 Ｆ１Ｐ⊥Ｆ２Ｐꎬ若△ＰＦ１Ｆ２ 的面积为 ４ꎬ则 ａ ＝ (　 　 ) Ａ. １ Ｂ. ２ Ｃ. ４ Ｄ. ８ ３. (２０２０􀅰新课标Ⅰ)设 Ｆ１ꎬＦ２ 是双曲线 Ｃ:ｘ２ － ｙ２ ３ ＝ １ 的两个焦点ꎬＯ 为坐标原点ꎬ点 Ｐ 在 Ｃ 上且 ｜ ＯＰ ｜ ＝ ２ꎬ 则△ＰＦ１Ｆ２ 的面积是 (　 　 ) Ａ. ７２ Ｂ. ３ Ｃ. ５２ Ｄ. ２ ４. (２０２０􀅰天津)设双曲线 Ｃ 的方程为ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬ ｂ > ０)ꎬ过抛物线 ｙ２ ＝ ４ｘ 的焦点和点(０ꎬｂ)的直线为 ｌ. 若 Ｃ 的一条渐近线与 ｌ 平行ꎬ另一条渐近线与 ｌ 垂直ꎬ 则双曲线 Ｃ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ ４ － ｙ２ ４ ＝ １ Ｂ. ｘ ２ － ｙ ２ ４ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ ４ － ｙ ２ ＝ １ Ｄ. ｘ２ － ｙ２ ＝ １ ５. (２０２３􀅰广西摸底、江苏南京一中期中)已知 Ｆ 是双曲 线 Ｃ:ｘ ２ ａ２ － ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ０ꎬｂ > ０)的右焦点ꎬＯ 为坐标原 点ꎬｙ ＝ ｋｘ 与双曲线 Ｃ 交于 Ａ(Ａ 在第一象限)ꎬＢ 两点ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —１７３— ｜ＢＦ ｜ ＝ ３ ｜ＡＦ ｜ ꎬ且∠ＡＦＢ ＝ ２π３ ꎬ则该双曲线的离心率为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ７ Ｄ. ７２ ６. (