练案48 第8章 第5讲 椭圆-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

４. (多选题)(２０２１􀅰山东潍坊模拟)古希腊著名数学家 阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点 ＡꎬＢ 的距离之比 为定值 λ(λ≠１)的点的轨迹是圆ꎬ此圆被称为“阿波 罗尼斯圆” . 在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ已知Ａ( － ４ꎬ ２)ꎬＢ(２ꎬ２)ꎬ点 Ｐ 满足 ｜ＰＡ ｜｜ＰＢ ｜ ＝ ２ꎬ设点 Ｐ 的轨迹为圆 Ｃꎬ下列结论正确的是 (　 　 ) Ａ. 圆 Ｃ 的方程是(ｘ － ４) ２ ＋ (ｙ － ２) ２ ＝ １６ Ｂ. 过点 Ａ 向圆 Ｃ 引切线ꎬ两条切线的夹角为π３ Ｃ. 过点 Ａ 作直线 ｌꎬ若圆 Ｃ 上恰有三个点到直线 ｌ 距离 为 ２ꎬ该直线斜率为 ± １５５ Ｄ. 在直线 ｙ ＝ ２ 上存在异于 ＡꎬＢ 两点 ＤꎬＥꎬ使得 ｜ＰＤ ｜｜ＰＥ ｜ ＝ ２ ５. (２０２２􀅰新高考Ⅱ卷)设点 Ａ( － ２ꎬ３)ꎬＢ(０ꎬａ)ꎬ若直线 ＡＢ 关于 ｙ ＝ ａ 对称的直线与圆(ｘ ＋ ３) ２ ＋ (ｙ ＋ ２) ２ ＝ １ 有公共点ꎬ则 ａ 的取值范围是　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４８] 第五讲　 椭圆 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２２􀅰重庆名校联盟联考)已知椭圆 Ｃ: ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １ (ａ > ｂ > ０)的左右焦点为 Ｆ１ꎬＦ２ꎬ离心率是 ３ ３ ꎬ过 Ｆ２ 的 直线 ｌ 交 Ｃ 于 ＡꎬＢ 两点ꎬ若△ＡＦ１Ｂ 的周长为４ ３ ꎬ则 Ｃ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ ３ ＋ ｙ２ ２ ＝ １ Ｂ. ｘ２ ３ ＋ ｙ ２ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ １２ ＋ ｙ２ ８ ＝ １ Ｄ. ｘ２ １２ ＋ ｙ２ ４ ＝ １ ２. (２０２１􀅰河北省衡水中学调研)直线 ｌ 经过椭圆的一个 顶点和一个焦点ꎬ若椭圆中心到 ｌ 的距离为其短轴长 的 １ ４ ꎬ则该椭圆的离心率为 (　 　 ) Ａ. １３ Ｂ. １ ２ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ３ ４ ３. (２０２２􀅰安徽六安示范性高中质检)过点 ５２ ꎬ － ３ ２ æ è ç ö ø ÷ꎬ 且与双曲线 ｘ２ ３ － ｙ ２ ＝ １ 有相同焦点的椭圆的标准方程 为 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ ８ ＋ ｙ２ ４ ＝ １ Ｂ. ｘ２ １６ ＋ ｙ２ １２ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ １４ ＋ ｙ２ １０ ＝ １ Ｄ. ｘ２ １０ ＋ ｙ２ ６ ＝ １ ４. (２０２２􀅰安徽宣城模拟)设椭圆ｘ ２ ２５ ＋ ｙ２ １６ ＝ １ 的左右焦点 分别为 Ｆ１ꎬＦ２ꎬ点 Ｐ 在椭圆上ꎬ且满足ＰＦ１ →􀅰ＰＦ２ → ＝ ９ꎬ 则 ｜ＰＦ１ ｜􀅰 ｜ＰＦ２ ｜的值是 (　 　 ) Ａ. １４ Ｂ. １７ Ｃ. ２０ Ｄ. ２３ ５. (２０２１􀅰辽宁沈阳市郊联合体期末)已知椭圆 Ｍ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)ꎬ过 Ｍ 的右焦点 Ｆ(３ꎬ０)作直线交椭 圆于 ＡꎬＢ 两点ꎬ若 ＡＢ 中点坐标为(２ꎬ１)ꎬ则椭圆 Ｍ 的 方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ ２ ９ ＋ ｙ２ ６ ＝ １ Ｂ. ｘ２ ４ ＋ ｙ ２ ＝ １ Ｃ. ｘ ２ １２ ＋ ｙ２ ３ ＝ １ Ｄ. ｘ２ １８ ＋ ｙ２ ９ ＝ １ ６. (２０２２􀅰四川广安诊断)已知 ＡꎬＦ 分别是椭圆ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的左顶点和右焦点ꎬＰ 是椭圆上一点ꎬ 直线 ＡＰ 与直线 ｌ:ｘ ＝ ａ ２ ｃ 相交于点 Ｑ. 且△ＡＦＱ 是顶角 为 １２０°的等腰三角形ꎬ则椭圆的离心率为 (　 　 ) Ａ. １３ Ｂ. １ ２ Ｃ. ２ ３ Ｄ. ３ ４ ７. 斜率为 １ 的直线 ｌ 与椭圆ｘ ２ ４ ＋ ｙ ２ ＝ １ 相交于 ＡꎬＢ 两点ꎬ 则 ｜ＡＢ ｜的最大值为 (　 　 ) Ａ. ２ Ｂ. ４ ５５ Ｃ. ４ １０ ５ Ｄ. ８ １０ ５ ８. (２０２２􀅰河南濮阳摸底)已知椭圆 Ｃ:ｘ ２ ａ２ ＋ ｙ ２ ｂ２ ＝ １(ａ > ｂ > ０)的左、右焦点分别为 Ｆ１、Ｆ２ꎬ直线 ｙ ＝ ｋｘ(ｋ > ０)与 Ｃ 交于 ＭꎬＮ 两点(其中 Ｍ 在第一象限)ꎬ若 ＭꎬＦ１ꎬＮꎬ Ｆ２ 四点共圆ꎬ则 Ｃ 的离心率 ｅ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. ２ ２ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. ３ ２ ꎬ１ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. ３ － １ ２ ꎬ１[ ö ø ÷ Ｄ. ０ꎬ ２２ æ è ç ] 二、多选题 ９. (２０２１􀅰山东济宁期末)已知 Ｐ 是椭圆 Ｃ: ｘ ２ ６ ＋ ｙ ２ ＝ １ 上的动点ꎬＱ 是圆 Ｄ:(ｘ ＋