练案45 第8章 第2讲 两条直线的位置关系-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

１２. (２０２２􀅰福建六校联考)在同一平面直角坐标系中ꎬ 直线 ｌ１:ａｘ ＋ ｙ ＋ ｂ ＝ ０ 和直线 ｌ２:ｂｘ ＋ ｙ ＋ ａ ＝ ０ 有可能 是 (　 　 ) １３. 经过点 Ｂ(３ꎬ４)ꎬ且与两坐标轴围成一个等腰直角三 角形的直线方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ Ｂ. ｘ ＋ ｙ － ７ ＝ ０ Ｃ. ２ｘ － ｙ － ２ ＝ ０ Ｄ. ２ｘ ＋ ｙ － １０ ＝ ０ 三、填空题 １４. (２０２３􀅰江西新余一中开学考)过点 Ａ( － ５ꎬ２)ꎬ且在 ｙ 轴上的截距等于在 ｘ 轴上的截距的 ２ 倍的直线的 一般方程是　 　 　 　 　 　 　 　 . １５. 如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ已知 Ａ(５ꎬ － ２)ꎬＢ(７ꎬ３)ꎬ且 ＡＣ 边 的中点 Ｍ 在 ｙ 轴上ꎬＢＣ 边的中点 Ｎ 在 ｘ 轴上ꎬ则直 线 ＢＣ 的方程为 　 　 　 　 　 　 　 . Ｂ 组能力提升 １. (２０２３􀅰江苏张家港高二期中)若直线 ｌ 的方向向量是 (１ꎬｓｉｎ θ)ꎬ则直线 ｌ 的倾斜角 α 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. [０ꎬπ) Ｂ. ０ꎬπ４[ ] Ｃ. π４ ꎬ ３π ４[ ] Ｄ. ０ꎬ π ４[ ]∪ ３π ４ ꎬπ[ ö ø ÷ ２. (多选题)若直线 ｌ 过点 Ａ(１ꎬ２)ꎬ且在两坐标轴上的截 距的绝对值相等ꎬ则直线 ｌ 的方程可能为 (　 　 ) Ａ. ｘ － ｙ ＋ １ ＝ ０ Ｂ. ｘ ＋ ｙ － ３ ＝ ０ Ｃ. ２ｘ － ｙ ＝ ０ Ｄ. ｘ － ｙ － １ ＝ ０ ３. (２０２２􀅰山西模拟)若 ａｂ > ０ꎬ且 Ａ( ａꎬ０)ꎬＢ(０ꎬｂ)ꎬ Ｃ( － ２ꎬ － ２)三点共线ꎬ则 ａｂ 的最小值为 　 　 　 　 　 . ４. (２０２２􀅰陕西渭南一模)已知 Ａ(２ꎬ４)ꎬＢ (３ꎬ３)ꎬ点 Ｐ(ａꎬｂ)是线段 ＡＢ(包括端点)上的动点ꎬ则 ｂａ 的取值 范围是　 　 　 　 . ５. 已知直线 ｌ:ｋｘ － ｙ ＋ １ ＋ ２ｋ ＝ ０(ｋ∈Ｒ) . (１)求证:直线 ｌ 过定点ꎻ (２)若直线 ｌ 不经过第四象限ꎬ求 ｋ 的取值范围ꎻ (３)若直线与两坐标轴所围成三角形面积为 ４ꎬ求直线 ｌ 的方程ꎻ (４)若直线 ｌ 交 ｘ 轴负半轴于点 Ａꎬ交 ｙ 轴正半轴于点 ＢꎬＯ 为坐标原点ꎬ设△ＡＯＢ 的面积为 Ｓꎬ求 Ｓ 的最 小值及此时直线 ｌ 的方程ꎬ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[４５] 第二讲　 两条直线的位置关系 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２２􀅰江西抚州七校联考)过点(２ꎬ１)且与直线 ３ｘ － ２ｙ ＝ ０ 垂直的直线方程为 (　 　 ) Ａ. ｘ － ３ｙ － １ ＝ ０ Ｂ. ２ｘ ＋ ３ｙ － ７ ＝ ０ Ｃ. ３ｘ － ２ｙ － ４ ＝ ０ Ｄ. ３ｘ ＋ ２ｙ － ８ ＝ ０ ２. (２０２２􀅰安徽合肥)直线 ｌ１:(ａ ＋ ３)ｘ ＋ ｙ ＋ ４ ＝ ０ 与直线 ｌ２:ｘ ＋ (ａ － １) ｙ ＋ ４ ＝ ０ 垂直ꎬ则直线 ｌ１ 在 ｘ 轴上的截 距是 (　 　 ) Ａ. － ４ Ｂ. － ２ Ｃ. ２ Ｄ. ４ ３. (２０２２􀅰重庆巴蜀中学阶段练习)已知直线 ａｘ ＋ ２ｙ ＋ ６ ＝ ０ 与直线 ｘ ＋ (ａ － １)ｙ ＋ ａ２ － １ ＝ ０ 互相平行ꎬ则实数 ａ 的值为 (　 　 ) Ａ. － ２ Ｂ. ２ 或 － １ Ｃ. ２ Ｄ. － １ ４. (２０２２􀅰陕西宝鸡模拟) 直线 ３ｘ － ２ｙ ＝ ０ 关于点 １ ３ ꎬ０ æ è ç ö ø ÷对称的直线方程为 (　 　 ) Ａ. ２ｘ － ３ｙ ＝ ０ Ｂ. ３ｘ － ２ｙ － ２ ＝ ０ Ｃ. ｘ － ｙ ＝ ０ Ｄ. ２ｘ － ３ｙ － ２ ＝ ０ ５. (２０２２􀅰华中师大附中模拟)美术绘图中常采用“三庭 五眼”作图法. 三庭:将整个脸部按照发际线至眉骨ꎬ 眉骨至鼻底ꎬ鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下 庭ꎬ各占脸长的 １３ . 五眼:指脸的宽度比例ꎬ以眼形长 度为单位ꎬ把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、 第三眼、第四眼、第五眼五等份. 如图ꎬ假设三庭中一 庭的高度为 ２ ｃｍꎬ五眼中一眼的宽度为 １ ｃｍꎬ若图中