练案44 第8章 第1讲 直线的倾斜角，斜率与直线的方程-【衡中学案】2024年新高考数学一轮总复习提能训练

练案[４４] 第八章　 解析几何 第一讲　 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 Ａ 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、单选题 １. (２０２２􀅰浙江衢州质检)直线 ｘ ＋ ３ ｙ ＋ １ ＝ ０ 的倾斜角 是 (　 　 ) Ａ. π６ Ｂ. π ３ Ｃ. ２π３ Ｄ. ５π ６ ２. 如图中的直线 ｌ１ꎬｌ２ꎬｌ３ 的斜率分别为 ｋ１ꎬｋ２ꎬｋ３ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ｋ１ < ｋ２ < ｋ３ Ｂ. ｋ３ < ｋ１ < ｋ２ Ｃ. ｋ３ < ｋ２ < ｋ１ Ｄ. ｋ１ < ｋ３ < ｋ２ ３. (２０２２􀅰福建龙岩等四地市质检)直线 ｘ ＋ ａｙ ＋ ｂ ＝ ０ 经过第一、二、四象限ꎬ则 (　 　 ) Ａ. ａ < ０ꎬｂ < ０ Ｂ. ａ < ０ꎬｂ > ０ Ｃ. ａ > ０ꎬｂ < ０ Ｄ. ａ > ０ꎬｂ > ０ ４. 过点 Ｍ(１ꎬ － ２)的直线与 ｘ 轴、ｙ 轴分别交于 Ｐ、Ｑ 两 点ꎬ若 Ｍ 恰为线段 ＰＱ 的中点ꎬ则直线 ＰＱ 的方程为 (　 　 ) Ａ. ２ｘ ＋ ｙ ＝ ０ Ｂ. ２ｘ － ｙ － ４ ＝ ０ Ｃ. ｘ ＋ ２ｙ ＋ ３ ＝ ０ Ｄ. ｘ － ２ｙ － ５ ＝ ０ ５. 已知点 Ｍ 是直线 ｌ:２ｘ － ｙ － ４ ＝ ０ 与 ｘ 轴的交点ꎬ将直 线 ｌ 绕点 Ｍ 按逆时针方向旋转 ４５°ꎬ得到的直线方程 是 (　 　 ) Ａ. ｘ ＋ ｙ － ３ ＝ ０ Ｂ. ｘ － ３ｙ － ２ ＝ ０ Ｃ. ３ｘ － ｙ ＋ ６ ＝ ０ Ｄ. ３ｘ ＋ ｙ － ６ ＝ ０ ６. 直线 ｌ 经过点 Ａ(１ꎬ２)ꎬ在 ｘ 轴上的截距的取值范围是 ( － ３ꎬ３)ꎬ则其斜率的取值范围是 (　 　 ) Ａ. － １ꎬ １５ æ è ç ö ø ÷ Ｂ. － ∞ ꎬ １２ æ è ç ö ø ÷∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｃ. － ∞ ꎬ １５ æ è ç ö ø ÷∪(１ꎬ ＋ ∞ ) Ｄ. ( － ∞ ꎬ －１)∪ １２ ꎬ ＋ ∞ æ è ç ö ø ÷ ７. 无论 ｔ 取何值ꎬ直线(２ｔ ＋ ３)ｘ ＋ ｔｙ ＋ ５ｔ ＋ ６ ＝ ０ 恒过定点 Ｐꎬ则点 Ｐ 为 (　 　 ) Ａ. (２ꎬ１) Ｂ. ( － ２ꎬ１) Ｃ. ( － ２ꎬ － １) Ｄ. (２ꎬ － １) ８. (２０２３􀅰辽宁沈阳重点高中联合体期中)设点 Ａ( － ２ꎬ ３)ꎬＢ(３ꎬ２)ꎬ若直线 ａｘ ＋ ｙ ＋ ２ ＝ ０ 与线段 ＡＢ 有交点ꎬ 则 ａ 的取值范围是 (　 　 ) Ａ. － ∞ ꎬ － ５２ æ è ç ]∪ ４３ ꎬ ＋ ∞[ ö ø ÷ Ｂ. － ４３ ꎬ ５ ２ æ è ç ö ø ÷ Ｃ. － ５２ ꎬ ４ ３[ ] Ｄ. － ∞ ꎬ － ４３ æ è ç ]∪ ５２ ꎬ ＋ ∞[ ö ø ÷ ９. (２０２２􀅰云南模拟)若等边三角形一边所在直线的斜 率为３ ３ ꎬ则该三角形另两条边所在直线斜率为 (　 　 ) Ａ. － ３４ ꎬ ３ ５ Ｂ. － ３ ４ ꎬ ３ ２ Ｃ. － ３２ ꎬ ３ ５ Ｄ. － ３ ２ ꎬ ３ ４ 二、多选题 １０. 下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. ｙ － ｙ１ ｘ － ｘ１ ＝ ｋ 能表示过点 Ｍ( ｘ１ꎬｙ１)且叙率为 ｋ 的直 线方程 Ｂ. 在 ｘ 轴ꎬｙ 轴上的截距分别为 ａꎬｂ 的直线方程为 ｘａ ＋ ｙｂ ＝ １ Ｃ. 直线 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂ 与 ｙ 轴的交点到原点的距离为 ｜ ｂ ｜ Ｄ. 过两点 Ａ( ｘ１ꎬｙ１ )ꎬＢ( ｘ２ꎬｙ２ )的直线方程为( ｘ － ｘ２)(ｙ１ － ｙ２) － (ｙ － ｙ２)(ｘ１ － ｘ２) ＝ ０ １１. 下列说法正确的是 (　 　 ) Ａ. 直线 ｘ － ｙ － ２ ＝ ０ 与两坐标轴围成的三角形的面 积是 ２ Ｂ. 点(０ꎬ２)关于直线 ｙ ＝ ｘ ＋ １ 的对称点为(１ꎬ１) Ｃ. 过(ｘ１ꎬｙ１ )ꎬ( ｘ２ꎬｙ２ )两点的直线方程为 ｙ － ｙ１ ｙ２ － ｙ１ ＝ ｘ － ｘ１ ｘ２ － ｘ１ Ｄ. 经过点(１ꎬ１)且在 ｘ 轴和 ｙ 轴上截距都相等的直 线方程为 ｘ ＋ ｙ － ２ ＝ ０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋